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第一章空间图形的基本性质1

一、预备知识1

1.1空间图形的定义1

1.2平面的基本性质2

1.3移动与不变量3

解题示例6

二、直线和直线的位置关系18

1.4直线和直线的相关位置18

1.5平行直线19

1.6相交直线20

1.7异面直线21

1.8直线对的参数22

解题示例23

三、直线和平面的位置关系36

1.9直线和平面的相关位置36

1.10平行的直线和平面36

1.11直线和平面平行的几个基本问题37

1.12相交的直线和平面39

1.13混合对的参数43

解题示例44

四、平面和平面的位置关系64

1.14平面和平面的相关位置64

1.15平行平面64

1.16相交平面66

1.17垂直平面67

1.18平面对的参数69

解题示例69

第二章多面体100

一、三面角与多面角100

2.1三面角的概念及其性质100

2.2多面角的概念及凸多面角的性质105

解题示例107

二、多面体128

2.3多面体的概念及其主要性质128

2.4正多面体130

2.5棱柱的概念及性质134

2.6棱柱的参数137

2.7棱锥的概念及性质138

2.8棱锥的参数144

2.9棱台的概念及性质144

2.10棱台的参数146

三、多面体的体积146

2.11体积的概念146

2.12长方体的体积148

2.13棱柱、棱锥、棱台的体积150

2.14拟柱体的体积154

解题示例156

第三章旋转体224

一、旋转面、旋转体的概念224

3.1旋转面、旋转体的概念224

3.2圆柱、圆锥、圆台224

3.3球的概念及其性质227

二、旋转面的面积230

3.4圆柱、圆锥、圆台的侧面积230

3.5球面及其部分的面积232

三、旋转体的体积236

3.6根据祖暅原理求旋转体的体积定理236

解题示例240

第四章立体几何的轨迹267

4.1基本轨迹命题267

4.2较复杂的轨迹命题270

解题示例272

第五章空间几何变换356

5.1图形的相等356

5.2运动358

5.3反射或对称变换361

5.4合同变换365

5.5反演变换366

解题示例371

第六章简单球面几何与球面三角410

6.1球面几何410

6.2球面角、球面三角形、大圆的垂直411

6.3球面多边形413

6.4球面三角形的合同416

6.5关于球面三角形中边与角的不等417

6.6球面三角形边与角之间的关系418

6.7一点到一圆的球面距离419

6.8球面三角形的面积421

6.9球面三角423

6.10正弦定理424

6.11边的余弦定理426

6.12角的余弦定理428

6.13半角公式428

6.14半边公式430

解题示例431