《立体几何》

第一章几何学的历史演进1

一、几何学的起源1

二、欧几里得及其《几何原本》6

三、希尔伯特公理体系与几何学的公理化方法10

第二章立体几何与平面几何的关系19

一、知识上的相关19

二、推理论证上的相关20

三、要善于将立体几何的问题转化为平面几何的问题来处理23

第三章直线和平面32

一、知识特点32

二、知识结构与教学目的33

三、学生在学习“直线和平面”时常出现的错误35

（一）概念错误35

（二）“负迁移”的影响40

（三）违反证明的规则43

（四）作图错误45

四、教学建议46

（一）平面的基本性质46

1．平面的概念的教学46

2．平面的基本性质的教学50

3．水平放置的平面图形直观图画法的教学57

（二）空间两条直线60

1．空间两条直线位置关系的教学60

2．异面直线的判定方法的教学64

3．公理4和等角定理的教学66

4．两条异面直线所成角的教学71

（三）空间直线和平面79

1．直线和平面的位置关系的教学79

2．直线和平面平行的判定与性质的教学81

3．直线和平面平行的性质定理的教学87

4．直线和平面垂直的判定定理的教学90

5．直线和平面垂直的性质定理的教学95

6．练习课教学96

7．斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角的教学103

8．三垂线定理及其逆定理的教学116

（四）空间两个平面131

1．两个平面的位置关系的教学131

2．两个平面平行的判定和性质的教学133

3．两个平面平行的性质定理的教学138

4．二面角的教学144

5．两个平面垂直的判定和性质的教学157

6．分别在两条异面直线上的两点间距离公式的教学173

五、能力的培养184

（一）空间想象能力的培养188

（二）逻辑思维能力的培养198

六、例题分析213

第四章多面体和旋转体233

一、知识特点233

二、知识结构与教学目的234

三、学生在学习多面体和旋转体时常出现的错误237

四、教学建议244

（一）多面体244

1．有关多面体概念的教学244

2．棱柱、棱锥、棱台性质的教学248

3．棱柱、棱锥、棱台的直观图画法的教学252

4．棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图的教学254

5．棱柱、棱锥、棱台的侧面积的教学256

（二）旋转体260

1．有关旋转体的概念的教学260

2．圆柱、圆锥、圆台性质的教学262

3．圆柱、圆锥、圆台的直观图画法的教学263

4．圆柱、圆锥、圆台展开图的教学265

5．圆柱、圆锥、圆台的侧面积的教学266

6．球的概念、性质和直观图画法的教学268

7．球冠、球冠的面积、球的面积的教学274

（三）多面体和旋转体的体积278

1．体积概念的教学278

2．体积公理的教学280

3．棱柱和圆柱体积的教学282

4．棱锥、圆锥体积的教学283

5．棱台、圆台体积的教学286

6．拟柱体及其体积的教学289

7．球缺、球缺的体积、球的体积的教学292

8．体积公式的统一问题296

五、关于能力的培养299

（一）空间想象能力的培养299

（二）逻辑推理能力的培养304

（三）计算能力的培养311

六、例题分析319

第五章多面角和正多面体342

一、知识特点342

二、知识结构与教学目的342

三、学生在学习多面角和正多面体这一章时常出现的错误343

四、教学建议346

（一）多面角概念的教学346

（二）多面角性质的教学347

（三）欧拉定理的教学350

1．简单多面体350

2．简单多面体中V、E、F关系的猜想350

3．欧拉定理的证明353

（四）正多面体的教学356

1．正多面体的概念356

2．正多面体的种数356