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中译本序1

译者序1

第七版序1

第五编 平面与直线1

第一章 直线和平面的交点1

325.平面.直线和平面的相关位置1

326～329.决定平面的方式2

330.两平面的交点4

332～332a.三平面的交点5

331～331a.两直线的相关位置5

习题423～4277

第二章 平行的直线和平面7

333～334.平行直线7

335.直线和平面的平行8

336～338.平行平面10

339～340.夹边相平行的两角相等或相补.空间任意两直线间的角12

34.～342.三平行平面截任意一些直线成比例线段13

343.平行的直线和平面性质总结14

习题*428～43815

344～347.定义.距两已知点等远的点的轨迹.直线与平面垂直的充要条件16

第三章 垂直的直线和平面16

347a～349.通过已知点与一直线垂直的平面.通过已知点与一平面垂直的直线18

350～351.平面的垂线和斜线.点到平面的距离.应用于平行平面19

352.和两已知直线成等角的直线的轨迹20

习题439～45421

第四章 二面角.垂直平面22

353～354.定义.二面角的平面角22

355.二面角的转向23

356～358.二面角的比较23

359.垂直平面25

360～361.若两平面垂直，则在一平面上引它们交线的垂线，必垂直于另一平面26

362.通过已知直线引垂直于已知平面的平面27

363～366.互补二面角.对棱二面角.面相平行的二面角28

367.垂直的直线和平面性质总结29

习题455～46229

第五章 直线在平面上的射影.直线和平面的交角.两直线间的最短距离.平面面积的射影30

368～368a.射影.平行线的射影30

369～369a.直角射影定理和三垂线定理31

370～371.直线和平面的交角.最大倾斜线32

373.两直线间的最短距离34

372.二面角一面上一点到另一面和到棱的距离之比34

374.平面面积的射影35

习题*463～47336

第六章 球面几何初步概念38

375～376.球和一直线或平面的交点.大圆38

376a.一圆的极40

377～377a.两大圆的交角41

378.求一实球的半径42

379～379a.定义.对称三面角44

第七章 多面角.球面多边形44

380.多面角中任一面角小于其他各面角之和47

381～381a.球面多边形.和多面角的关系47

382～382a.包围与被围的多面角和球面多边形.用三已知面角能作三面角的条件49

383～384.补三面角.球面极三角形52

385～385b.相等定律56

385～388.等腰的三面角和球面三角形.和平面三角形理论的异同58

389～390.垂直和斜交大圆弧60

391.球面坐标62

习题474～49863

第五编习题*499～51967

第六编 多面体70

第一章 一般概念70

392.定义70

393.棱柱71

394.棱柱侧面积73

395.平行六面体73

396～397.直平行六面体.长方体73

398～400a.棱锥.棱锥被平行平面所截的截面.正棱锥侧面积74

习题520～53877

401.凡多面体都可分解成棱锥77

第二章 棱柱的体积79

402～403.多面体体积定义79

404～406.长方体体积80

407.凡斜棱柱都等积于以直截面为底以侧棱为高的直棱柱82

408～409.直平行六面体和直棱柱体积83

410～411.任意平行六面体和棱柱体积84

习题539～54286

第三章 棱锥的体积87

412.底面等积高又相同的两棱锥等积87

414.棱台体积89

413.棱锥体积等于底和高乘积的三分之一89

415.截棱柱体积92

习题*543～55593

第六编习题556～57694

第七编 运动.对称.相似97

第一章 运动97

416～418.两图形全等的条件.施转.轴反射(半周旋转)97

419.平移99

421～424.任一螺旋运动可分解成关于不同直线的两个轴反射.运动的合成.两个全等图形恒可使相重合：若有一公共点，通过一个旋转；在一般情况下，通过一个螺旋运动100

420.螺旋运动100

习题577～599103

第二章 对称105

425～426.同一图形关于任两点或平面的两个对称图形是全等的105

427～427.任一平面图形和它的对称形全等.系107

428.两个对称图形的转向相反108

429.两个对称的多面体是等积的108

430.一图形的对称轴，对称心和对称平面109

习题600～608109

431～432.定义.基本定理110

第三章 位似与相似110

433～432.逆命题.三图形的位似轴.四图形的位似平面111

435～436.相似形.相似多面体113

437.两相似多面体体积之比114

习题609～616114

第七编习题617～628115

438.柱面.锥面.回转曲面117

439.曲面的切线.柱面的情况117

第一章 一般定义.柱117

第八编 圆体117

440～441.柱面的截线.柱118

442～443.锥面.锥119

444.回转曲面120

445～446.圆度柱.侧面积121

447.柱体积122

习题629～639123

第二章 锥.锥台124

448～449.回转锥.侧面积124

450.锥体积126

451.回转锥台的侧面积126

习题640～657128

452.锥台体积128

第三章 球的性质130

453～454.球看作回转面130

455～456.球的决定132

457～458a.外切锥和柱. 通过一条球外直线的切平面133

459～460.球的交点135

461～462.对于球的幂.正交球137

463～464.等幂(根)面，轴，心138

465～470.位似球.公切面140

习题658～702142

第四章 球的面积和体积145

471.线段绕和它在同一平面内但不与它相交的轴旋转产生的面积145

472～475.球带面积.球面积146

476.三角形绕位于它平面上通过它的一顶点但不穿过它的轴旋转产生的体积149

477～478.球扇形体积.球体积151

479～480.球环的体积.球台的体积153

习题712～728155

第八编习题729～745157

第一章 椭圆160

481～482a.定义.描迹.对称轴和心160

第九编 常用曲线160

483.坐标163

484～485.椭圆关于它的轴的方程.解释163

485a.椭圆是圆的正射影.逆定理167

486.准线168

487.内部和外部区域169

488.准圆170

489～489a.直线和椭圆的交点171

490～490a.椭圆的切线173

492～493.作椭圆切线使平行于一已知线.两焦点到一条切线的距离之积175

491.焦点在切线上射影的轨迹175

494.通过椭圆平面上一点的切线177

495～496.庞斯雷(Poncelet)定理.外切于椭圆的直角178

习题746～771180

第二章 双曲线182

497～497a.定义.轴和中心182

498.双曲线关于它的轴和方程.准线185

499.内部和外部点187

500～501.准圆187

502.和一直线的交点189

503～504.渐近线190

505.双曲线包含在渐近线所成四角的两角之内191

506.双曲线的切线192

506a～509.切线性质193

510～511a.双曲线关于它的渐近线的方程.切线的相应性质197

习题772～792201

第三章 抛物线203

512～513.定义.轴203

513a.曲线关于轴和顶点切线的方程205

514～515.和一直线的交点206

516～521.切线性质208

522.抛物线看作椭圆或双曲线的极限212

523～523a.直径214

524～527.次切线.次法线.回到曲线方程215

习题793～816218

第四章 螺旋线220

528～531.柱的展开图形220

532～533.螺旋线定义224

534～537.螺旋线的切线224

538～539.圆螺旋线.螺旋线的转向228

540～541.螺旋线在平行于柱轴的平面上的射影230

第九编习题823～851233

习题817～822233

第十编 测量概念239

第一章 一般概念.平面测量239

542～545.定义.平面的水平性239

546～547.平面测量定义241

548～549.测线的决定242

550.长度的直接丈量243

551～552.角度的直接测量244

553.三角形测量246

554～555.长度和角度的间接测量247

556.三角测量248

557～564.交会法.射线法.导线法.直角仪的使用249

第二章 水准测量253

565～569.水准仪.简单水准测量.复合水准测量253

570～572.间接水准测量256

573.基准水平面的选择.海拔258

574～575.高程表示法.水准曲线.侧面图258

576～577.各种简化法260

第三章 面积测量261

578～582.面积测量261

583～583a.体积测量263

习题852～858a264

立体几何补充材料265

第一章 比例距离中心265

584～590a.比例距离中心265

591～598.重心坐标.重心269

599.截棱柱的体积274

600～602.求点的轨迹，它们到一些已知点距离的平方乘以已知系数后有已知的和275

603～604.平面上四点间距离的关系278

605.四面体体积表为棱的函数282

606.空间五点间距离的关系282

习题859～877283

第二章 透视的性质287

607～609.透视鸟瞰287

610～610a平行线的平行射影.平行线的透视形.没影点288

611.平面图形的透视形.没影线290

612.射影性质.无穷远线291

613～619.交比291

620.应用于完全四线形的对顶线295

621～623.平面射影对应图形.已知平面图形的射影对应图形，由该平面图形中四点的对应点决定295

624.平行射影的情况297

625～626.存在着成射影对应的图形使四已知点(不共线)有已知的对应点298

627.两个射影对应图形一般可使其成透视300

628.同一图形的两个配极图形是射影对应的302

629～636.成射影对应的点列和线束302

637～639.射影对应的各种表示式306

640～641.二重点.二重射线308

642.应用310

643～645.对合312

646～648.对合的二重点313

649～650.对合之例315

651.在两个射影对应的点列中，两对对应点和两个二重点形成对合315

652～654.应用于完全四线形316

655.圆上的射影对应和对合.由一点发出的弦的性质318

习题878～922320

第三章 对于球的极与极面.空间反演.球面几何补充材料326

656～658.对于球的极与极面326

659.配极直线328

660.配极图形328

661～664.反演：其本性质329

665～667.平面或球面的反形.应用于四面体332

668～670.圆的反形.斜锥的逆平行截口334

673.截两已知球成等角的球336

671～672.球极射影336

674.通过同球上两圆的锥337

675～676.相切的球338

677～678.应用反演于球面几何340

679.在反演下交比不变341

680～682.球上的反演.应用于切圆342

习题*923～988343

第四章 球面多边形的面积351

683～684.单位选择.月形面积351

685.两个对称球面三角形等积352

686.球面三角形和多边形的面积353

687～688.勒克舍勒(Lexell)定理353

习题989～1000355

第五章 欧拉定理.正多面体356

689～690.前言和限制356

691～692.有相同联络阶的面积357

693.单连通面积357

694～695.凡凸多面体都是零格的.格不等于零的多机体举例358

696.欧拉(Euler)定理360

698.正多面角361

697.多面面的联络阶361

699～700a.正多面体.一般性质363

701.正多面体的旋转和对称367

701a～702a.立方本.正四面体368

703～704.共轭多面体371

705.例：八面体374

706～707.正多面体只能有五种375

708.正多面体作法377

709.有关正多面体的计算379

习题1001～1022381

第六章 回转锥和回转柱的平面截线385

710～711.回转锥的平面截线 准线385

712.回转柱的情况389

713～714.逆定理.通过一已知圆锥曲线的回转锥顶点的轨迹390

715.中心在焦轴上的一些双切圆的性质394

716.由焦点和准线给定的圆锥曲线的切线性质395

717～721.圆锥曲线关于两条切线及其相切弦的性质.巴卜斯(Pappus)定理.双曲线关于它的渐近线的性质396

习题1023～1044398

第七章 椭圆看作圆的射影.以渐近线为坐标轴的双曲线400

722～724.圆的正交射影400

725.应用于作图问题402

726～728a.直径.共轭直径403

729.阿波罗尼(Apollonius)定理404

730～730a.椭圆关于两条共轭直径的方程405

731～734.与长度一定且两端在两定直线上滑动的线段相联系之点的轨迹.椭圆的法线.已知两共轭直径，求作两轴407

735.双曲线割线的性质412

736～740.双曲线的直径413

习题1045～1092415

741.椭圆面积421

742～743a.双曲线扇形的面积421

第八章 圆锥曲线的面积421

744.抛物线弓形的面积425

习题1093～1107427

第九章 圆底斜锥的截线.圆锥曲线的射影性质429

745～748.斜圆锥的平面截线.圆锥曲线的新定义429

749～751.圆锥曲线由五点或五切线决定433

752～753.夏尔(Chasles)定理435

754.应用于直线和圆锥曲线的交点437

755.视四已知点成已知交比的点的轨迹437

756～757.对偶定理.巴斯加(Pascal)和布利安双(Brianchon)定理438

758～761.关于圆锥曲线的极与极线439

762～765.配极圆锥曲线.圆的情况441

766～767.焦点的判别性质445

768～769a.代沙格(Desargues)定理446

770～772.圆锥曲线的交点.代沙格定理的应用450

773～774a.二重极点，公共割线和公共点的讨论453

775～775a.特殊情况.相切的.双切的.密切的圆锥曲线456

776.两圆锥曲线投射成两圆460

777.对偶定理.脐点461

778～778a.相对的公共割线.圆锥曲线系461

习题1108～1163a463

补充材料习题1164～1205470

附录477

F.关于几何问题的可解性477

G.关于体积的定义483

H.关于任意曲线的长度，任意曲面的面积和体积的概念486

I.关于正多面体和旋转群498

J.关于凸多面体的柯西(Cauchy)定理514

K.空间的圆的自反性质522

杂题573

杂题1206～1322573