《几何三大问题》求取 ⇩

导言1

上卷代数式作图之能否5

第一章可以平方根解出之代数方程式5

1-4.所作式χ之结构5

5，6.χ之范式6

7，8.配值8

9.相当方程式F（χ）=08

10.其他之有理方程式F（χ）=09

11，12.既约方程式φ（χ）=011

13，14.既约方程式，次数为2之幂者13

第二章德里问题及三等分角法16

1.以规矩解德里问题之不可能16

2.普通方程式χ3=λ16

3.以规矩三等分角之不可能17

第三章圆之等分法20

1.本题之沿革20

2-4.高斯所研究之素数20

5.分圆方程式23

6.高斯之辅定理24

7，8.分圆方程式之不可约26

第四章正十七边形之作图法30

1.本题之代数陈述30

2-4.以诸根构成之周期31

5，6.诸周期所满足之方程式34

7.尺规作图沿革概略41

8，9.司徒丹之正十七边形作法42

第五章代数作图通论52

1.摺纸作图52

2.圆锥线52

3.戴奥哥卢之蔓叶线54

4.尼哥米德之蚌线56

5.机械作法58

下卷超性数及圆积问题59

第一章邝驼证示超性数之存在法59

1.代数数与超性数之定义59

2.按高界以排列代数数60

3.超性数存在之证示63

第二章昔人致力于π之计算及作图之经过66

1.经验时期66

2.希腊之数学家67

3.1670年至1770年间之近世分析70

4，5.1770年后严正批判之复兴71

第三章e之超越性73

1.证法纲要73

2.？真之记法及函数φ（χ）75

3.韩密德定理78

第四章π一数之超越性82

1.证法纲要82

2.函数ψ（χ）84

3.凌德明定理88

4.凌德明定理之系91

5.π之超越性94

6.y=e2之超越性94

7.y=sin-1x之超越性95

第五章积分器及π之几何作法96

1.以规矩求圆积之不可能96

2.积分器之原理96

3.π之几何作法98

附录同余式之重要性质100