《近世代数》

第1章基本概念1

1.1集合1

1.2映射、分类5

1.3自然数、数学归纳法12

第2章群15

2.1群的概念15

2.2子群24

2.3正规子群35

2.4同构46

25同态56

第3章环与体63

3.1环的概念63

3.2体的概念72

3.3同态、同构77

3.4分式域83

3.5多项式环88

3.6理想95

3.7理想的运算102

3.8极大理想、质理想108

3.9主理想环中元素的因子分解113

3.10多项式的零点121

第4章模与代数129

4.1模129

4.2代数138

第5章域论145

5.1添加146

5.2质域、特征数147

5.3单扩张域151

5.4代数扩张体158

5.5分裂域、正规扩张域160

5.6可离扩张域、不可离扩张域167

5.7有穷次扩张域的单纯性177

5.8有穷体180

5.9超越扩张体188

第6章群论199

6.1算子199

6.2同构定理205

6.3正规群列209

6.4直积217

6.5交换群230

6.6可迁群、非迁群239

第7章伽罗瓦理论246

7.1伽罗瓦群246

7.2伽罗瓦理论的基本定理254

7.3正规底261

7.4多项式能够用根号解出的条件267

7-5多项式的解272

7.6用圆规与直尺的作图276

第8章环论280

8.1阿丁环280

8.2幂零理想286

8.3半单环291

8.4单环298

8.5贾柯勃逊根基305

8.6次直和317

8.7本原环、稠密环321

习题答案332

名词索引361