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前言1

第一章 函数的极限1

第一节 数列极限1

第二节 函数极限33

第三节 函数的连续性54

第二章 单变量函数的微分学83

第一节 函数的微商83

第二节 函数的微分96

第三节 高阶微商与高阶微分100

第四节 微分学的基本定理105

第五节 泰勒公式117

第六节 未定式的极限124

第七节 函数的增减性与极值130

第八节 函数图形的描绘137

第九节 平面曲线的曲率137

第三章 单变量函数的积分学145

第一节 不定积分145

第二节 定积分的概念与可积函数167

第三节 定积分的性质及其计算171

第四节 定积分的近似计算184

第五节 定积分的应用184

第六节 广义积分190

第四章 可积常微分方程195

第一节 常微分方程的基本概念195

第二节 一阶常微分方程196

第三节 可降阶的二阶微分方程216

第二节 向量代数222

第一节 空间直角坐标系222

第五章 空间解析几何222

第三节 平面与直线231

第四节 常见曲面252

第五节 空间坐标变换255

第六章 多变量函数的微分学260

第一节 距离空间，R~n中的点集260

第二节 多变量函数的连续性263

第三节 多变量函数的微商与微分270

第四节 复合函数的微分法270

第五节 R~n到R~m的映射，空间曲线的切向与空间曲面的法向282

第六节 压缩映像原理288

第七节 隐函数及其微分法288

第八节 多变量函数的泰勒公式298

第九节 极值和条件极值298

第七章 多变量函数的积分学311

第一节 二重积分311

第二节 三重积分333

第三节 重积分的应用348

第四节 第一型曲线积分与曲面积分364

第八章 场论383

第一节 数量场的方向微商与梯度383

第二节 向量场的通量与散度385

第三节 向量场的环量与旋度398

第四节 保守场与无源场413

第五节 哈密顿算符及运算公式422

第六节 外微分形式428

第七节 梯度、散度与旋度在正交曲线坐标系下的表达式432

第一节 数项级数439

第九章 无穷级数439

第二节 函数项级数448

第三节 幂级数与泰勒展开式462

第四节 级数的应用462

第十章 含参变量的积分476

第一节 广义积分收敛性的判别476

第二节 含参变量的常义积分486

第三节 含参变量的广义积分492

第四节 欧拉积分503

第一节 周期函数的富里叶级数508

第十一章 富里叶分析508

第二节 广义富里叶级数521

第三节 富里叶变换523

第十二章 线性微分方程528

第一节 微分方程解的存在性唯一性定理528

第二节 二阶线性微分方程的一般理论534

第三节 二阶常系数线性微分方程550

第四节 质点的振动555

第五节 n阶线性微分方程560

第六节 微分方程组563