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第一部分 线性代数1

第一章 行列式1

一、基本要求1

二、主要内容简述和典型例题1

(一) 行列式的定义1

1．二阶行列式和三阶行列式1

2．n阶行列式的定义4

(二) 行列式的性质6

(三) 行列式的展开14

(四) 克莱姆法则19

三、练习题和自我检查题25

四、历年试题30

第二章 矩阵34

一、基本要求34

二、主要内容简述和典型例题34

(一) 矩阵的概念34

1．矩阵的定义34

2．零矩阵35

3．行矩阵和列矩阵35

4．方阵35

5．对角阵35

6．单位阵36

7．三角阵36

8．矩阵的相等36

(二) 矩阵的运算37

1．矩阵的加法37

2．数与矩阵相乘37

3．矩阵与矩阵相乘37

4．方阵的幂41

5．矩阵的转置43

6．方阵的行列式45

(三) 逆阵49

1．逆阵的定义49

2．逆阵的性质49

3．伴随矩阵50

4．逆阵的求法51

(四) 分块矩阵53

1．矩阵分块的原则53

2．分块矩阵的运算54

(五) 矩阵的初学变换与初等阵61

1．矩阵的初等变换61

2．初等方阵61

3．初等变换与初等矩阵的联系62

4．用初等变换求逆阵63

三、练习题和自我检查题72

四、历年试题76

第三章 线性方程组84

一、基本要求84

二、主要内容简述和典型例题84

(一) n维向量84

1．n维向量的定义84

2．n维向量的运算85

3．向量的运算法则85

(二) 向量的线性相关与线性无关86

1．线性组合86

2．线性相关与线性无关88

3．向量间线性关系的性质92

(三) 向量组之间的线性关系及性质96

1．向量组A可由向量组B线性表示96

2．向量组的等价97

(四) 极大线性无关向量组和向量组的秩98

1．极大线性无关向量组98

2．向量组的秩99

(五) 矩阵的秩及其求法100

1．矩阵的秩100

2．初等变换求矩阵的秩105

3．利用矩阵的秩来判断一个向量组的线性相关性107

(六) 线性方程组108

1．线性方程组的相容性108

2．线性方程组解的情况的讨论112

3．齐次线性方程组解的结构及求法113

4．非齐次线性方程组解的结构及求法119

三、练习题和自我检查题126

四、历年试题134

第四章 线性空间146

一、基本要求146

二、主要内容简述和典型例题146

(一) 线性空间的概念146

1．线性空间的定义146

2．基与维数147

(二) 向量的内积和正交向量组150

1．内积的定义和性质150

2．向量的长度与单位向量151

3．向量间的距离与夹角152

4．向量的正交和标准正交向量组153

(三) 标准正交向量组(正交规范基)的求法156

1．施密特正交化方法156

2．标准正交向量组的求法156

(四) 正交矩阵158

1．定义158

2．正交矩阵的性质158

三、练习题和自我检查题160

四、历年试题164

第五章 特征值问题与实二次型168

一、基本要求168

二、主要内容简述和典型例题168

(一) 矩阵的特征值与特征向量168

1．特征值与特征向量的基本概念与求法168

2．特征值与特征向量的性质171

(二) 相似矩阵175

1．相似矩阵及其性质175

2．方阵可以对角化的条件176

3．实对称矩阵的对角化185

4．约当型矩阵191

(三) 实二次型与矩阵的合同194

1．实二次型及其矩阵形式194

2．化二次型为标准形，矩阵的合同195

3．惯性定律简介205

(四) 正定二次型与正定阵207

1．正定二次型与正定阵的定义207

2．正定二次型的判别条件和性质207

三、练习题和自我检查题213

四、历年试题217

第二部分 概率统计229

第一章 描述统计229

一、基本要求229

二、主要内容简述和典型例题229

(一) 图形描述230

1．数据的类型230

2．数据的整理和分组，频数分布表和相对频数分布表230

3．直方图232

4．累积频数多边形233

5．帕莱托图和ABC分析234

6．洛伦茨曲线和吉尼系数236

(二) 数字特征描述238

1．位置特征238

2．变异特征241

三、练习题和自我检查题243

四、历年试题245

第二章 概率的基本概念246

一、基本要求246

二、主要内容简述和典型例题246

(一) 预备知识——排列与组合246

1．乘法原理和加法原理246

2．排列与组合248

3．几个常用的公式250

(二) 随机事件及其运算250

1．随机试验250

2．基本事件、样本点与样本空间251

3．随机事件、必然事件与不可能事件251

4．事件之间的关系及其运算252

(三) 概率的定义、性质和计算公式256

1．古典概型和古典概率的定义256

2．概率的统计定义258

3．概率的公理化定义258

4．条件概率258

5．概率的计算公式259

(四) 随机事件的相互独立性263

1．事件的独立性的定义和性质263

2．相互独立事件至少发生其一的概率的计算265

3．事件独立性在可靠性理论中的应用265

(五) 贝努里概型与二项概率267

1．贝努里概型267

2．二项概率267

三、练习题和自我检查题268

四、历年试题271

第三章 随机变量与概率分布280

一、基本要求280

二、主要内容简述和典型例题280

(一) 一维随机变量及其分布280

1．随机变量及其分布函数280

2．离散型随机变量及其分布282

3．连续型随机变量及其分布286

(二) 二维随机向量及其分布296

1．二维随机向量及其分布函数与边缘分布函数296

2．二维离散型随机向量297

3．二维连续型随机向量299

4．随机变量的相互独立性300

(三) 随机变量的数字特征303

1．数学期望303

2．方差与标准差305

3．协方差307

4．相关系数308

5．几个重要结论308

6．常用分布的数字特征310

7．其他314

(四) 关于n维随机向量的一些结论316

1．联合分布函数316

2．边缘分布函数316

3．关于独立性316

4．随机变量函数的数学期望317

5．数学期望与方差的性质317

三、练习题和自我检查题317

四、历年试题321

第四章 抽样和抽样分布334

一、基本要求334

二、主要内容简述和典型例题334

(一) 随机抽样334

1．总体与个体334

2．简单随机样本335

3．统计量336

(二) 大数定律和中心极限定理338

1．大数定律338

2．中心极限定理339

(三) 抽样分布340

1．常见统计量的分布340

2．正态总体场合342

3．非正态总体场合(大样本)344

三、练习题和自我检查题345

四、历年试题349

第五章 参数估计353

一、基本要求353

二、主要内容简述和典型例题353

(一) 点估计353

1．估计量353

2．求点估计量的两种常用方法354

3．估计量的评价标准357

(二) 参数的区间估计359

1．置信区间359

2．一个正态总体参数的置信区间估计359

3．两个正态总体参数的置信区间估计363

4．(0-1)分布参数(概率P)的置信区间365

5．大样本(非正态总体)下的参数的置信区间366

三、练习题和自我检查题370

四、历年试题374

第六章 假设检验380

一、基本要求380

二、主要内容简述和典型例题380

(一) 假设检验的一些基本概念380

1．零假设和备选假设380

2．显著性检验的基本思想——小概率原则381

3．显著水平381

4．接受域与拒绝域382

5．假设检验中的两类错误382

(二) 假设检验的步骤382

(三) 一个正态总体的假设检验382

1．σ~2=σ_0~2已知时，检验假设H_0：μ=μ_0383

2．σ~2未知时，检验假设H_0：μ=μ_0383

3．检验假设H_0：σ~2=σ_0~2384

(四) 两个正态总体的假设检验385

1．σ_1~2，σ_2~2已知时，检验假设H_0：μ_1=μ_2385

2．σ_1~2，σ_2~2未知，但σ_1~2=σ_2~2时，检验假设H_0：μ_1=μ_2386

3．检验假设H_0：σ_1~2=σ_2~2386

(五) (0-1)分布的参数(概率P)的假设检验390

(六) 分布函数的拟合优度检验391

1．拟合优度检验391

2．独立性检验391

三、练习题和自我检查题391

四、历年试题395

第七章 工序质量控制和抽样检验399

一、基本要求399

二、主要内容简述和典型例题399

(一) 工序质量控制399

(二) X-R控制图399

1．X控制图μ=x，σ=R/d399

2．R控制图400

(三) c控制图400

(四) p控制图和np控制图400

1．p控制图400

2．np控制图401

(五) 计数抽样检验401

1．计数一次抽检方案(N，n，c)或(n|c)401

2．其他计数抽检方案402

三、练习题和自我检查题403

第八章 回归分析与相关分布404

一、基本要求404

二、主要内容简述和典型例题404

(一) 回归与相关，样本相关系数404

1．回归关系与相关关系405

2．样本相关系数405

(二) 一元线性回归405

1．一元线性回归模型405

2．未知参数a，b的估计和样本回归直线406

3．参数σ~2的估计408

4．参数估计量的性质408

5．参数a，b的区间估计410

6．参数的假设检验410

7．方差分析411

(三) 预测及预测区间411

(四) 非线性一元回归414

(五) 多元线性回归416

三、练习题和自我检查题417

四、历年试题420

第九章 经济预测与决策424

一、基本要求424

二、主要内容简述和典型例题424

(一) 几种常用的定量预测方法424

1．因果关系法424

2．简单的时间序列预测425

(二) 风险型决策428

三、练习题和自我检查题429

1997(上)全国高等教育自学考试高等数学(二)(财)试卷431

1997(下)全国高等教育自学考试高等数学(二)(财)试卷438

1998(上)全国高等教育自学考试高等教学(二)财试卷446

答案与提示452