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引言1

第一章 张量与黎曼空间20

§1．1 空间的内禀性质20

§1．2 曲线坐标系27

一、协变基矢量与逆变基矢量29

二、矢量的协变分量和逆变分量35

三、曲线坐标系中的长度、面积和体积37

四、坐标系的变换39

§1．3 张量42

一、张量的概念42

三、张量的乘法45

二、张量的加减法45

四、张量的缩并46

五、张量的除法47

§1．4 度规张量48

一、度规张量的定义48

二、度规张量的性质49

三、张量指标的升降53

§1．5 协变微商53

一、矢量的平移53

二、协变微商与联络55

三、联络的性质60

四、克里斯托菲符号61

一、黎曼-克里斯托菲曲率张量62

§1．6 弯曲空间的曲率张量62

二、曲率张量的性质66

三、曲率张量的缩并68

四、爱因斯坦张量69

第二章 广义相对论基本原理71

§2．1 等效原理73

一、惯性质量与引力质量73

二、等效原理75

§2．2 广义相对性原理80

一、广义协变性80

二、广义协变的物理方程81

§2．3 广义相对论的时空特性87

一、引力对时间的效应89

二、引力对空间的效应90

三、时钟校准问题93

四、引力场中的光速95

§2．4 引力场方程97

一、场方程的基本要求97

二、质量、能量、动量张量98

三、引力场方程100

四、坐标条件102

五、引力场中质点的运动方程104

第三章 球对称引力场106

§3．1 弱引力场近似解——牛顿方程107

§3．2 真空场方程的解109

一、静态球对称引力场时空度规110

二、史瓦西外部解112

§3．3 史瓦西度规的物理意义114

一、引力时延114

二、空间弯曲115

三、引力半径117

§3．4 伯克霍夫定理117

§3．5 静止带电球的引力场118

第四章 广义相对论效应与实验检验121

§4．1 行星轨道近日点的进动122

§4．2 光线在引力场中的偏折128

§4．3 引力红移133

§4．4 雷达回波延迟136

§5．1 引力波方程141

第五章 引力辐射141

§5．2 引力能量辐射143

§5．3 引力波的检测150

第六章 黑洞152

§6．1 黑洞的形成154

§6．2 史瓦西黑洞159

一、史瓦西黑洞内部的时空特性160

二、无限红移面163

三、视界164

四、坐标奇异性169

§6．3 克鲁斯卡坐标系170

§6．4 黑洞的分类174

二、旋转黑洞176

一、静止带电黑洞176

三、带电旋转黑洞180

§6．5 黑洞的探测181

一、引力透镜现象181

二、强射线源182

§6．6 黑洞热力学简介185

一、黑洞面积增加原理185

二、黑洞的熵与温度187

§6．7 黑洞的辐射188

第七章 宇宙学191

§7．1 宇宙学原理193

§7．2 共动参考系195

§7．3 罗伯逊-沃尔克度规196

§7．4 膨胀的宇宙202

一、弗里德曼宇宙动力学方程202

二、哈勃定律206

三、宇宙的理论模型210

四、宇宙的有限与无限214

§7．5 宇宙的演化215

一、元素的形成216

二、宇宙的年龄218

三、氦丰度219

四、微波背景辐射220

结束语223

参考书目224