《广义相对论引论 第2版》

引言1

第一章仿射空间中的张量分析7

1.1 n维仿射空间中的张量7

1.2 张量的对称性11

1.3 矢量的平移和仿射联络13

1.4 张量的协变微商15

1.5 测地线方程18

1.6 曲率张量20

2.1 黎曼空间和度规张量23

第二章黎曼(Riemann)几何23

2.2 张量指标的升降25

2.3 克里斯朵夫(Christoffel)联络26

2.4 黎曼空间中的测地线28

2.5 黎曼空间的曲率张量30

2.6 毕安基(Bianchi)恒等式32

2.7 李(Lie)微商33

2.8 等度规映射和凯林(Killing)矢量场36

3.1 引力质量与惯性质量的等同性39

第三章相对论性的引力理论39

3.2 等效原理41

3.3 引力几何化43

3.4 弱引力场中的自由粒子44

3.5 爱因斯坦(Einstein)引力场方程47

3.6 场方程的牛顿近似49

3.7 谐和坐标条件52

3.8 引力波55

第四章观测量的理论57

4.1 观测量作为标量57

4.2 时空间隔的测量和投影算符58

4.3 物理的坐标系63

4.4 四轴系和局域测量的一般概念66

4.5 两个观测者的测量的比较69

4.6 局域惯性系条件71

第五章球对称的引力场74

5.1 球对称度规场的一般结构74

5.2 席瓦西尔(Schwarzschild)外部解77

5.3 伯克霍夫(Birkhoff)定理80

5.4 席瓦西尔坐标的物理意义81

5.5 引力源中的内引力场83

第六章粒子在球对称场中的运动87

6.1 时空对称性与守恒量87

6.2 席瓦西尔场中的运动方程89

6.3 运动的分类91

6.4 行星的轨道95

6.5 光子轨线的引力偏折98

6.6 光频的引力红移103

第七章黑洞105

7.1 r＝2GM球面上时空的非奇异性105

7.2 引力半径内的时空结构107

7.3 爱丁顿(Eddington)坐标110

7.4 克鲁斯卡(Kruskal)坐标113

7.5 球对称时空的全局结构118

7.6 黑洞作为恒星演化的终局120

7.7 黑洞的分类122

7.8 黑洞动力学124

7.9 黑洞的辐射125

第八章宇宙学129

8.1 宇宙学的基本事实129

8.2 宇宙动力学131

8.3 宇宙空间的曲率133

8.4 宇宙的年龄136

8.5 辐射为主的早期宇宙140

8.6 背景辐射问题143

8.7 原初核合成问题146

8.8 正反物质的不对称问题150

8.9 视界与平坦性疑难153

8.10 甚早期宇宙的暴胀理论156

8.11 宇宙常数问题161

8.12 暗物质问题165

8.13 宇宙结构的形成问题169

附录Ⅰ 符号和约定176

附录Ⅱ 物理常数177