《广义相对论》

引言1

一 张量分析4

1．坐标变换4

2．张量6

3．张量密度13

［习题1］18

二 协变微分20

4．微分20

5．联络与协变导数24

6．协变微分的法则28

7．平行移动34

8．测地线37

9．曲率张量40

［习题2］44

三 RIEMANN几何学45

10．Riemann空间45

11．gμv的行列式 度规密度48

12．Riemann空间的联络：Christoffel符号52

13．Riemann空间的测地线56

14．Riemann空间的曲率：Riemann张量62

15．Lie导数 Killing矢量69

［习题3］77

四 引力场方程式80

16．广义相对性原理与等价原理80

17．广义相对论的时空82

18．测地线方程式的Newton近似 引力势86

19．能量张量90

20．Einstein场方程式92

21．引力场方程式的Newton近似95

22．质点运动方程式与场方程式98

23．变分原理99

24．标架105

25．广义相对论中的Dirac方程式109

26．坐标条件与Cauchy问题113

［习题4］115

五 球面对称解116

27．球面对称的度规116

28．Schwarzschild解120

29．Birkhoff定理126

30．质点在Schwarzschild场中的运动128

31．行星近日点的推前134

32．引力场中光线的偏转138

33．雷达回波的延迟143

34．谱线的红移146

35．Eddington-Finkelstein坐标系152

36．Kruskal坐标系160

37．球对称带电物体的引力场168

38．天体结构 TOV方程式173

39．简单天体模型 内部Schwarzschild解179

［习题5］185

六 稳定轴对称引力场188

40．Einstein方程式的严格解188

41．稳定轴对称场方程式189

42．Ernst方程式与Ernst势192

43．Ernst方程式的基本解与Schwarzschild度规196

44．Kerr度规199

45．富松-佐藤度规209

46．引力塌缩与黑洞212

［习题6］216

七 线性近似与引力辐射218

47．弱力场与线性近似218

48．引力波227

49．能量-动量赝张量231

50．引力辐射236

51．几个简单的辐射系统240

52．双星系统的辐射246

［习题7］251

八 引力规范理论252

53．矢量平移与GR252

54．电磁场256

55．一般规范场259

56．作为规范场的引力场261

［习题8］266

九 宇宙论267

57．宇宙论原理与共动坐标系268

58．均匀各向同性空间 Robertson-Walker线元270

59．宇宙动力学 Freidmann方程式274

60．Friedmann宇宙278

61．宇宙的年龄283

62．早期宇宙与指数膨胀宇宙模型286

［习题9］290

十 KALUZA—KLEIN理论291

63．原始K-K理论291

64．维数缩减294

65．现代K-K理论297

66．高维宇宙论300

［习题10］303

索引306