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目录1

第一章　流形与张量运算1

§1.1 流形1

§1.2 切矢量和余切矢量11

§1.3 流形上的张量13

§1.4 外微分26

§1.5 赝张量36

§1.6 电磁理论的外微分表示39

§1.7 联络44

§1.8 测地线方程55

§1.9 曲率与挠率57

§1.10 Bianchi恒等式64

§1.11　标架场67

§1.12　旋量的协变导数72

习题73

参考文献74

第二章　狭义相对论基础76

§2.1 时间与空间76

§2.2 相对性原理78

§2.3 洛伦兹变换81

§2.4 高速运动物体的表观形状89

§2.5 孪生子佯谬91

§2.6 质量与速度的关系95

§2.7 质点力学98

习题102

参考文献104

第三章　等效原理105

§3.1 厄阜实验105

§3.2 等效原理107

§3.3 在引力场中自由粒子的运动方程109

§3.4 对gμy的限制113

§3.5 任意参考系中的距离与时间间隔116

§3.6 作为一级近似的牛顿理论123

附录A　引力场中的光速126

附录B　旋转参考系中非欧几何128

习题132

参考文献132

第四章　引力场方程及其解134

§4.1 真空引力场方程134

§4.2 有物质存在时的引力场方程138

§4.3 牛顿极限142

§4.4 弱场线性近似144

§4.5 旋转质量的引力场148

§4.6 静态球对称度规的一般形式153

§4.7 Schwarzschild外部解156

§4.8 简并型度规的引力场方程159

§4.9 稳态情况的简并型场方程166

§4.10　Schwarzschild解和Kerr解177

§4.11　理想流体的内Schwarzschild解184

§4.12　带电质点的外场191

§4.13　引力场的能量195

习题212

参考文献213

第五章　广义相对论的实验检验214

§5.1 粒子在引力场中运动方程214

§5.2 近日点的进动217

§5.3 光线在引力场中的偏折220

§5.4 雷达信号回波延时223

§5.5 几何动力学中的潮汐力226

§5.6 Schwarzschild场中的测地效应236

§5.7 粒子在旋转引力场中的运动241

习题242

参考文献243

第六章　引力塌缩与引力波244

§6.1　Birkhoff定理244

§6.2 共动坐标系247

§6.3 引力塌缩251

§6.4 Schwarzschild奇性与黑洞256

§6.5 平面引力波268

§6.6 引力波的辐射273

§6.7 四极振子和双星的引力辐射278

§6.8 引力波的接收282

习题286

参考文献287

第七章　其它引力理论288

§7.1 Einstein—Cartan引力理论288

§7.2 引力规范理论294

§7.3 非牛顿引力325

§7.4 五维Kaluza—Klein理论332

附录（7.2.65）式的证明336

习题337

参考文献338