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引言1

第一章 仿射空间中的张量分析8

§1．1 n维仿射空间中的张量8

§1．2 张量的对称性12

§1．3 矢量的平移和仿射联络14

§1．4 张量的协变微商17

§1．5 测地线方程20

§1．6 曲率张量22

第二章 黎曼(Riemann)几何25

§2．1 黎曼空间和度规张量25

§2．2 张量指标的升降27

§2．3 克里斯朵夫(Christoffel)联络28

§2．4 黎曼空间中的测地线31

§2．5 黎曼空间的曲率张量32

§2．6 毕安基(Bianchi)恒等式35

§2．7 李(Lie)微商36

§2．8 等度规映射和凯林(Killing)矢量场39

第三章 相对论性的引力理论43

§3．1 引力质量与惯性质量的等同性43

§3．2 等效原理45

§3．3 引力几何化47

§3．4 弱引力场中的自由粒子49

§3．5 爱因斯坦(Einstein)引力场方程52

§3．6 场方程的牛顿近似54

§3．7 谐和坐标条件58

§3．8 引力波61

第四章 观测量的理论63

§4．1 观测量作为标量63

§4．2 时空间隔的测量和投影算符64

§4．3 物理的坐标系69

§4．4 四轴系和局域测量的一般概念73

§4．5 两个观测者的测量的比较77

§4．6 局域惯性系条件79

§5．1 球对称度规场的一般结构82

第五章 球对称的引力场82

§5．2 席瓦西尔(Schwarzschild)外部解85

§5．3 伯克霍夫(Birkhoff)定理88

§5．4 席瓦西尔坐标的物理意义90

§5．5 引力源中的内引力场92

第六章 粒子在球对称场中的运动96

§6．1 时空对称性与守恒量96

§6．2 席瓦西尔场中的运动方程98

§6．3 运动的分类100

§6．4 行星的轨道104

§6．5 光子轨线的引力偏折108

§6．6 光频的引力红移113

第七章 黑洞116

§7．1 r=2GM球面上时空的非奇异性116

§7．2 引力半径内的时空结构119

§7．3 爱丁顿(Eddington)坐标122

§7．4 克鲁斯卡(Kruskal)坐标125

§7．5 球对称时空的全局结构131

§7．6 黑洞作为恒星演化的终局133

§7．7 黑洞的分类136

§7．8 黑洞动力学138

§7．9 黑洞的辐射140

第八章 宇宙学143

§8．1 宇宙学的观测事实143

§8．2 标准模型的方程式147

§8．3 空间曲率问题与不可视物质149

§8．4 宇宙的年龄151

§8．5 早期宇宙的热历史154

§8．6 氦的丰度158

§8．7 微波背景辐射161

§8．8 物质与反物质的不对称162

§8．9 甚早期宇宙的疑难165

§8．10 甚早期宇宙的剧胀169

附录Ⅰ 符号和约定172

附录Ⅱ 物理常数173