《水波动力学》求取 ⇩

第一章概论1

1.1 常密度不可压缩流体的基本数学描述3

1.1.a 控制方程3

1.1.b 无粘无旋流动的边界条件5

习题7

1.2 小振幅波情形的线性化近似7

1.3 行波的基本概念11

1.4 常深度水上的行波12

1.5 群速度16

1.5.a 运动学观点16

1.5.b 动力学观点：能流18

习题20

第二章常深度开阔水域中瞬变波的传播22

2.1 二维瞬变问题22

2.1.a 由自由面上的初始位移产生的瞬变波25

2.1.b 由瞬变扰动产生的先导波33

2.1.c 海底的倾斜所产生的地震津波35

习题39

2.2 由底部扰动产生的三维瞬变解39

2.2.a 由底部冲击位移产生的二维地震津波43

2.2.b 二维地震津波的先导波48

2.3 色散波包的传播51

2.4 缓变波列的多重尺度分析55

附录Ⅱ．ANeumann加法定理64

第三章水波折射的射线理论66

3.1 缓变底部情形的行波的几何光学近似67

习题70

3.2 缓变底部情形正弦波的射线理论71

3.3 等深线是平行直线的情形74

3.3.a 射线的几何位形74

3.3.b 振幅变化79

3.3.c 直焦散线附近的情形81

3.4.a 射线的几何位形84

3.4 等深线为圆周的情形84

3.4.b 振幅变化92

3.4.c 实例：一个圆形岛93

3.5 缓变海底情形绕射与折射相结合的近似方程98

笫四章深度变化较大时的无穷小振幅长波103

4.1 线性化长波理论的提法103

4.1.a 控制方程103

4.1.b 在矩形截面长渠道中的准一维波107

4.1.c 关于辐射条件的进一步说明108

4.2 深度有间断的一维情形：法向入射波的散射111

4.2.a 解112

4.2.b 连接点匹配条件合理性的证实115

4.2.c 矩形台阶的近场119

习题122

4.3 等斜率海滩上的边缘波122

4.4.a 引言125

4.4 基于有限元的数值方法125

4.4.b 变分原理127

4.4.c 有限元近似130

附录Ⅳ．A 平面波的分波展开139

第五章由长波入射所激发的港湾振动141

5.1 引言141

5.2 港湾振动问题的提法143

5.3 简单形状常深度封闭港池中的固有模式145

5.4 辐射阻尼的概念：一个模型例子149

5.5 通过狭缝的绕射153

5.6 狭长运河或海湾引起的散射159

5.6.a 一般解159

习题163

5.6.b 狭海湾163

5.7 有狭窄入口的矩形港湾168

5.7.a 用匹配渐近展开法得到的解170

5.7.b 共振谱和非Helmholtz模式的响应174

5.7.c Helmholtz模式177

5.7.d 数值结果和实验结果178

5.7.e 入口有限长度效应179

5.8 用于复杂几何位形港湾的数值方法181

5.9 港湾对瞬变入射波的响应185

附录Ⅴ.A 矩形港池的源函数196

附录Ⅴ.B ？级数的求和197

附录Ⅴ.C 一个积分的计算198

第六章浮体动力学，大尺度物体引起的波的绕射和辐射201

6.1 引言201

6.2 受约束浮体的线性化运动方程202

6.2.a 运动学条件203

习题204

6.2.b 线动量守恒205

6.2.c 角动量守恒207

6.2.d 矩阵形式的浮体动力学方程214

6.3.a 分解为绕射问题和辐射问题218

6.3 简谐运动218

6.3.b 激励力和恢复力、任意形状物体的附加质量和辐射阻尼220

6.4 常深度情形速度势的表示式222

6.4.a 远离物体处222

习题226

6.4.b 整个流体区域226

6.5 铅垂圆柱产生的散射230

6.6 关于简谐波绕射和辐射的若干普遍的恒等式234

6.6.a 两个辐射问题之间的关系和它们的结论235

6.6.b 两个绕射问题之间的关系238

习题242

6.6.c 一个绕射问题和一个辐射问题242

6.7 数值解246

习题250

6.8 浮体对波能的吸收250

6.8.a 概论250

6.8.b 二维横浪吸能器——Salter凸轮（鸭子）253

6.8.c 三维吸能器的最佳效率256

6.9 漂移力268

习题273

附录Ⅵ．A Green函数的导出274

第七章浅水中的非线性长波279

7.1 近似方程的导出和分类279

7.2 边缘波的次谐波共振287

习题294

7.3 永形色散长波295

7.3.a 孤立波296

7.3.b 椭圆余弦波297

7.4 单向色散波——KdV方程302

7.5 初始脉冲的演化304

7.6 深度减小时孤立波的分裂310

7.7 在常深度海洋中周期波的演化——谐波的产生315

7.7.a 在常深度水中近共振相互作用的初始发展318

7.7.b 耦合谐波的基本方程321

7.7.c 两个谐波问题的精确解324

附录Ⅶ．A Fourier级数的平方329

第八章深水中的非线性波331

8.1 引言331

8.2 缓慢调制的弱非线性波的演化方程333

8.2.a 有限常深度情形333

8.2.b 无限深度情形342

8.3 均匀Stokes波344

8.4 Stokes波的边带不稳定性346

习题349

8.5 深水中的永形包络：演化方程的非线性解350

8.6 深水中一维波包络的瞬态演化353

8.6.a 单个脉冲的演化357

8.6.b 均匀波列阵面的演化358

8.6.c 均匀波列的周期性调制——初始不稳定阶段以后的演化359

8.7 稳恒Stokes波被薄楔或稍有倾斜的防波堤的绕射360

参考文献366