《波动学》

上册1

第一章简单体系的自由振动1

1.1 引论1

1.2一个自由度体系的自由振动2

术语3

恢复力和惯性4

振动的行为4

ω2的物理意义4

阻尼振动5

例1：单摆5

例2：有质量的物体和弹簧——纵向振动7

例3：有质量的物体和弹簧——横向振动8

玩具弹簧近似10

小振动近似11

例4：LC电路13

1.3线性和叠加原理15

线性齐次方程15

初始条件的叠加17

线性非齐次方程17

例5：球面摆18

1.4两个自由度体系的自由振动19

一个模式的性质20

例6：简单的球面摆21

例7：二维谐振子21

简正坐标23

振动模式的系统求解法24

例8：两个耦合的有质量物体的纵向振动26

例9：两个耦合的有质量物体的横向振动30

例10：两个耦合的LC电路33

1.5拍35

调制35

准谐振动37

例11：两个音叉产生的拍37

平方律探测器38

例12：两个可见光源之间的拍40

例13：两个弱耦合的等同振子的简正模式之间的拍40

特殊例子45

习题与课外实验45

第二章多自由度体系的自由振动58

2.1引言58

驻波即简正模式59

串珠弦的模式59

2.2连续弦的横向模式60

纵振动与横振动62

线偏振62

经典波动方程65

驻波66

波速67

边界条件68

谐频比69

波数69

色散关系70

实际钢琴弦的色散关系71

非色散波与色散波71

2.3连续弦的一般运动和傅里叶分析72

两端固定的弦的运动72

两端为零的函数的傅里叶级数73

z的周期函数的傅里叶分析74

求傅里叶系数75

傅里叶系数77

方波78

时间的周期函数的傅里叶分析80

钢琴的和音80

其他边界条件82

激发方式对音品的影响83

均匀弦模式形成完备函数系84

非均匀弦84

驻波的正弦形状是均匀体系的标志85

非均匀弦的模式形成完备函数系85

本征函数86

2.4具有N个自由度的不连续体系的模式87

例1：串珠弦的横振动88

运动方程89

简正模式90

串珠弦的严格色散关系91

边界条件91

连续或长波长极限93

实际钢琴弦的色散关系95

例2：弹簧与有质量物体组成的体系的纵振动96

集总参量和分布参量97

例3：玩具弹簧98

例4：LC网络99

ka的意义101

色散关系的其他形式102

例5：耦合摆102

例6：等离子体振荡105

特殊例子108

习题与课外实验108

第三章受迫振荡121

3.1 引言121

3.2有阻尼的、由外力驱动的一维谐振子122

自由振荡的瞬态衰减122

谐驱动力作用下的稳态振荡124

吸收振幅和弹性振幅125

共振128

例1：硬纸板管的衰减时间130

弹性振幅的频率依赖性131

其他“共振曲线”132

瞬态受迫振荡134

原先没有扰动的振子134

情况1：驱动频率等于自然振荡频率135

情况2：零阻尼和无休止的拍135

情况3：瞬态拍137

共振形状的定性探讨138

3.3两个自由度体系的共振140

例2：双耦合摆的受迫振荡141

每一种模式的行为象一个被驱动的振子142

每一部分的运动看作各种驱动模式的叠加143

多个摆耦合体系的受迫振荡144

3.4滤波器146

例3：用双耦合摆作为机械滤波器146

高频截止147

低频截止148

术语150

例4：机械带通滤波器150

例5：机械低通滤波器151

例6：电学带通滤波器153

例7：电学低通滤波器154

例8：用于直流电源的低通滤波器155

3.5具有多个自由度的闭合体系的受迫振荡156

忽略阻尼156

运动部分的相对相位157

例9：耦合摆158

连续近似159

克莱因-戈登波动方程160

ω2＞ω 2 0：正弦波160

ω 2 〈ω 2 0：指数波161

用耦合摆作为高通滤波器162

指数波的术语163

色散关系164

色散性介质或波抗性介质165

例10：电离层165

波透入波抗性区域167

共振169

束缚摸式169

耦合摆体系受迫振荡的精确解170

色散性频率范围171

较低的波抗性范围171

较高的波抗性范围172

习题与课外实验174

第四章行波184

4.1引言184

开放体系184

振幅关系185

相位关系185

4.2一维谐行波和相速度185

相速度186

行波和驻波有相同的色散关系吗？189

耦合摆线性列阵的色散律190

正弦行波190

开放体系中的指数波191

指数式锯齿波191

色散正弦波和非色散正弦波192

波抗性的指数波192

例1：串珠弦上的横波192

例2：串珠弹簧上的纵波194

声音的相速度——牛顿模型195

修正牛顿的错误197

例3：地球电离层中的电磁波及超过c的相速度199

例4：传输线——低通滤波器201

这种低通传输线的相速度能超过c吗？202

直平行传输线组的相速度203

例5：平行板传输线204

4.3折射率和色散207

表4.1 几种常用材料的折射率209

折射率随颜色的变化——色散209

折射和斯涅耳定律210

玻璃的色散212

表4.2 玻璃折射率的色散212

为什么折射率随频率而变化？213

例6：“玻璃分子”的简单摸型214

大于c的相速度216

指数波——波抗性频率范围217

例7：电离层的色散218

低频截止频率的定性解释220

在色散频率范围内折射率的定性讨论223

术语：为什么我们总是考虑E而忽略B？225

4.4阻抗和能通量226

例8：连续弦上的横向行波227

特性阻抗228

发送器输出功率229

由行波输送的能量231

例9：弹簧上纵波的辐射232

例10：声波233

标准声强234

术语：分贝235

应用：引起痛苦的声强的方均根计示压强235

应用：引起痛苦的响声振幅236

应用：勉强可听到的声音的振幅236

应用：典型高保真度扬声器的声频输出237

应用：两个接近于令人感到痛苦的声音的叠加237

例11：低通传输线上的行波238

例12：平行板传输线240

透明介质中的平面电磁波242

无界空间中的平面电磁波243

应用：求出太阳常数245

电磁辐射能流通量的测量247

可见光的标准强度——烛光249

表面亮度249

为什么当月亮靠近时看起来并不更亮一些？251

照度——英尺-烛光253

表4.3 表面亮度253

应用：40瓦灯泡和月亮的比较254

应用：人造卫星月镜254

习题与课外实验255

第五章反射267

5.1 引言267

5.2理想的终止267

例1：连续弦268

阻抗匹配269

分布负载269

例2：平行板传输线270

每平方面积的电阻271

自由空间布272

长直且平行的波272

自由空间中平面波的终止273

理想终止的其他方法275

5.3反射和透射275

连续弦275

失配的负载阻抗怎样引起反射276

反射系数277

恢复力和位移有符号相反的反射278

色散介质界面上的反射279

色散介质界面上的透射279

边界条件和连续性279

振幅透射系数280

情况1：理想阻抗匹配281

情况2：无限大的曳力281

情况3.零曳力282

正弦波的一般形式282

例3：声波的反射284

闭端284

开端284

开端管的有效长度286

例4：传输线中的反射286

例5：短路端——零阻抗287

例6：开路端——无限大阻抗287

平行板传输线288

场的反射系数288

例7：在〓有间断的传输线中的反射289

例8：可见光的反射289

5.4两个透明介质之间的阻抗匹配290

不反射层291

小反射近似292

不反射层的解293

例9：光阻抗匹配293

渐变截面294

例10：指数喇叭295

例11：渐变折射率296

5.5在薄膜内的反射296

干涉条纹296

例12：为什么第一干条纹是白的？297

量漂亮的干条纹297

干涉条纹强度的表达式298

一加一等于四？298

例13：显微镜承物片中的法布里-珀罗干涉条纹299

习题与课外实验300

下册317

第六章调制、脉冲和波包317

6.1 引言317

6.2群速度318

调制负载信号318

两个简谐振动叠加给出调幅的振荡319

两个正弦行波叠加给出调幅的行波320

调制速度321

群速度322

例1：调幅无线电波323

旁带325

带宽325

“音乐”以群速度行进325

例2：真空中的电磁辐射326

例3：其他非色散波327

例4:电离层中的电磁波327

例5：水上表面波328

表6.1深水波329

应用329

6.3脉冲330

转动矢量图330

构造一个脉冲332

脉冲期间333

带宽-时间间隔乘积334

敲打钢琴334

有限期间内的简谐振动335

例6：电视带宽336

例7：可见光广播337

“方”形频谱所产生的脉冲ψ(t）的精确解337

傅里叶积分342

傅里叶频谱343

行进波包344

长度与波数带宽的乘积345

波包随时间的扩散346

水中的波包348

6.4脉冲的傅里叶分析348

有限期间的脉冲348

从傅里叶求和到傅里叶积分350

傅里叶积分352

应用：方形频谱353

应用：在时间上的方形脉冲354

用钢琴对拍手进行傅里叶分析355

时间的δ函数357

应用：阻尼谐振子——自然线宽358

自由衰变与受迫振荡的比较360

洛仑兹谱线形状——对共振曲线的连系361

自然频率和频率宽度的测量362

6.5行进波包的傅里叶分析363

在均匀色散介质中的行波364

非色散波(特殊情况）364

非色散波和经典波动方程366

保持形状的波满足经典波动方程366

习题与课外实验367

第七章二维和三维的波390

7.1 引言390

7.2简谐平面波和传播矢量391

传播矢量391

为什么没有波长矢量？392

等相面392

相速度393

三维色散关系393

情况1：真空中的电磁波393

情况2：色散介质中的电磁波393

情况3：电离层中的电磁波394

驻波394

行波和驻波的混合394

三维波动方程和经典波动方程395

情况1：真空中的电磁波395

情况2：均匀色散介质中的电磁波396

情况3：电离层中的电磁波396

例1.矩形波导中的电磁波396

低频截止频率397

波导截止频率的物理来源398

交叉行波400

相速度、群速度和c400

例2：光从玻璃入射到空气的反射和透射402

全内反射的临界角404

斯涅耳定律404

全内反射405

光的势垒穿透406

7.3水波407

直波408

理想水的性质409

水驻波410

容器壁上的边界条件411

水平运动和垂直运动之间的关系412

底部边界条件412

深水波412

浅水波413

重力水波的色散关系414

表面张力波416

行进水波416

7.4电磁波417

真空中的麦克斯韦方程417

真空中电磁波的经典波动方程417

真空中的电磁平面波418

电磁平面波是横波419

Ex和By的耦合420

线偏振和椭圆偏振420

简谐行波421

简谐驻波422

平面波中的能流通量422

坡印廷矢量424

行波中的能量密度和能流通量424

驻波中的能量密度和能流通量424

平面行波中的线性动量流通量——辐射压力425

平面行波中的角动量428

均匀介质中的电磁波430

7.5点电荷的辐射431

有源项的麦克斯韦方程431

高斯定律和E的通量守恒432

电荷运动432

辐射场435

推广到任意的(非相对论性）点电荷437

避免“重叠”438

一旦E知道了，B也就知道了438

点电荷辐射的能量438

在所有方向发射的总瞬时功率439

辐射功率的著名公式441

辐射和“近区”场441

立体角的定义442

辐射到一个微分立体角d〓中的功率443

电偶极辐射443

原子发射光的自然线宽度443

为什么天空是蓝色的？445

蓝天定律447

散射积分截面447

经典汤姆逊散射截面448

习题与课外实验449

第八章偏振463

8.1 引言463

8.2偏振态的描写464

横波的偏振465

有效点电荷466

线偏振467

线偏振驻波468

线偏振行波468

圆偏振468

圆偏振驻波469

圆偏振行波470

圆偏振行波手征的规定470

横偏振态的性质472

一般横偏振——椭圆偏振473

复数记法474

复数波函数和复数振幅474

正交归一波函数475

用复数表示的对时间求平均的能流通量475

偏振光的其他完备表示476

圆偏振表示477

8.3偏振横波的产生479

通过选择发射产生偏振479

通过选择吸收产生偏振480

导线束481

偏振片482

理想偏振镜——马吕斯定律485

单一散射引起的偏振486

通过多次散射消除偏振性487

通过镜面反射引起的偏振——布儒斯特角488

镜面反射光的相位关系489

镜面反射光的强度关系492

用于激光器的布儒斯特窗492

虹霓的偏振493

8.4双折射493

赛璐玢493

推迟板的慢轴和快轴495

相对相位推迟495

四分之一波片496

推迟板的性质497

表8.1某些单轴晶体500

旋光性500

巴斯德的第一个伟大发现501

金属反射502

8.5带宽度、相干时间及偏振503

发射偏振辐射的经典原子503

偏振态的持续时间504

相干时间505

非偏振辐射的定义507

偏振的测量507

测量时间508

四个常数的测量508

圆起偏振镜510

四分之一波片和半波片512

非偏振光513

部分偏振514

习题与课外实验515

第九章干涉和衍射530

9.1 引言530

9.2两个相干点源之间的干涉531

相干源531

相长和相消干涉532

干涉图样533

近场和远场534

近和远之间的“边界”535

用一个会聚透镜来得到远场干涉图样536

远场干涉图样537

主极大537

由路径差产生的相对相位539

“平均”行波540

光子通量541

双缝干涉图样542

同相振动源542

异相振动源543

近θ＝0°处的干涉图样543

能量守恒544

一加一等于四545

一加一等于零546

9.3两个独立源之间的干涉546

独立源和相干时间546

“不相干”和干涉547

布朗和特威斯实验548

9.4一个“点”光源能有多大？551

经典点源552

简单的扩展源552

相干条件554

9.5 一“束”行波的角宽度555

波束的角宽度是受衍射限制的555

一个波束是一干涉极大556

束的角宽度558

应用：激光束与手电筒光束的对照559

9.6衍射和惠更斯原理560

干涉和衍射之间的区别560

一个不透明的屏是怎样工作的561

亮的和黑的不透明屏562

在不透明屏上一个洞的影响562

惠更斯原理564

用惠更斯作图法对单缝衍射图样的计算565

单缝衍射图样569

受衍射限制的束的角宽度570

人眼的角分辨572

瑞利判据572

术语：夫琅和费衍射和菲涅耳衍射573

相干源横向空间依赖关系的傅里叶分析574

傅里叶分析的重要结果576

两个宽缝的衍射花样576

多个全同的平行宽缝的衍射花样578

多缝干涉花样579

主极大，中心极大，白光源579

主极大的角宽度580

透射型衍射光栅582

不透明障碍物所致的衍射583

阴影能扩展到下游多远？584

9.7几何光学586

镜式反射586

来自一规则线阵的非镜式反射587

点源在一个镜子内的象——虚源和实源588

折射——斯涅耳定律——费马原理588

椭球面镜592

凹抛物面镜592

凹球面镜593

球面象差593

近法线入射在薄玻璃棱镜上的光线的偏转594

棱镜的色散594

用薄透镜使旁轴光线聚焦595

有一个焦点的必要条件596

透镜制造者的公式597

焦平面597

点物的实点象597

薄透镜公式597

横向放大率598

会聚透镜599

虚象599

发散透镜599

以屈光度为单位的透镜屈率600

简易放大镜601

针孔放大器602

你们是否真正把物体看颠倒了？602

瞳孔练习603

望远镜603

显微镜604

厚的球面透镜或圆柱面透镜604

在单个球面上的偏转605

列文虎克显微镜606

苏格兰岩反向反射器607

习题与课外实验608

补充论题637

1.弱耦合全同谐振子的“微观”例子637

氨分子637

中性K介子639

2.德布罗意波的色散关系640

箱中的电子641

驻波的形状象小提琴弦的形状641

驻波频率不同于小提琴弦的频率642

不均匀介质642

3.粒子穿透到空间上的一个“经典禁戒”区域644

与耦合摆的类比645

4.德布罗意波的相速度和群速度647

5.德布罗意波的波动方程648

6.一个一维“原子”的电磁辐射649

为什么辐射频率等于拍频650

7.时间相干和光学拍650

8.天空为什么是亮的？652

9.物质介质中的电磁波657

麦克斯韦方程657

线性各向同性介质658

静场的x，xm，〓和μ的定义659

与时间有关的场的电极化率和磁化率659

线性各向同性介质的简单模型661

在麦克斯韦方程中使用复量663

复数的电极化率664

复数介电常数665

线性各向同性介质的简单摸型的复数介电常数665

线性各向同性介质的麦克斯韦方程666

中性均匀线性各向同性介质的麦克斯韦方程667

波动方程668

复折射率669

平面波解669

沿z方向传播的平面波670

平面波中E和B的关系670

复折射率的数值示例671

平面波的反射和透射672

z＝0处的边界条件672

例子：导体色散关系的简单模型674

“纯电阻”频率区域675

情况1：“疏电阻介质”676

情况2：“密电阻介质”678

纯弹性频率区域679

情况1：色散频率区域680

情况2：波抗性频率区域681

导体性质综述681

应用：固体银682

应用：石墨683

附录685

1.泰勒级数685

2.常用级数685

sin x和cos x685

指数e a x686

sinhx和coshx686

含有指数的一些关系686

tanx687

二项式级数(1＋x）π687

3.简谐函数的叠加688

4.矢量恒等式690