《高等代数学通论》求取 ⇩

第一章多项式及其基本性质1

1．一元多项式1

2．含若干元之多项式4

习题9

3．几何解释10

习题13

4．齐次坐标14

5．多项式之绵续性17

6．代数学之基本定理20

习题24

第二章行列式之数种特性25

7．定义数则25

习题30

8．拉普拉斯展开式30

习题33

9．乘法定理33

10．加边行列式35

11．附属行列式及其子式38

第三章平直关系论43

12．定义及预备定理43

13．常数组成平直相关之条件45

习题47

14．多项式之平直关系48

习题48

15．几何解释49

第四章平直方程式54

16．非齐次之平直方程式54

习题58

17．齐次平直方程式59

习题62

18．齐次平直方程式诸解中之基本系62

习题66

第五章关于方阵之秩之数定理68

19．一般之方阵68

习题70

20．对称方阵71

习题74

第六章平直变换与方阵运算76

21．以方阵为复素量76

习题79

22．方阵之乘法79

习题83

23．平直变换83

24．直射变换86

习题93

25．方阵运算法续论93

习题100

26．组，系及群101

27．同形性105

习题109

第七章不变式 初步原理及例111

28．绝对不变式，几何代数及算术不变式111

习题115

29．相合116

30．一组点或一组一次方式之秩为不变量118

31．相对不变式及同步不变式120

32．关于一次方式之数定理126

习题129

33．交比，调合分段129

习题134

34．平面坐标及逆步变数135

35．空间之直线坐标138

习题142

第八章二组元一次方程式144

36．代数上之理论144

习题147

37．几何上之一应用147

习题148

第九章自几何方面引入二次方式之研究150

38．二次曲面及其切线与切面150

习题154

39．其轭点及极面154

40二次曲面以其秩而分类156

习题158

41．化二次曲面之方程式为法式158

习题160

第十章二次方式162

42．普通二次方式及其极162

43．二次方式之方阵及判别式164

44．二次方式之顶点165

习题167

45．化二次方式为平方之和167

习题171

46．法式，及二次方式之相合172

习题174

47．可约性174

48．二次方式之整有理不变式176

49．化二次方式为平方项之和之第二法178

第十一章实二次方式185

50．定号律185

习题188

51．实二次方式之分类189

习题192

52．有定方式及无定方式192

习题197

第十二章二次方式与一或数平直方式合成之组199

53．平面及直线与一二次曲面之关系199

习题203

54．附属二次方式及其他不变式204

习题207

55．附属方式之秩208

第十三章一对二次方式210

56．一对锥线210

57．一对二次方式之不变式及其λ方程式212

58．λ方程式无重根时，化得法式之法215

习题219

59．ψ为非异及有定时，化为法式之法219

习题222

第十四章一般多项式之若干性质224

60．因式及可约性224

习题226

61．一般行列式及对称行列式之不可约性227

习题228

62．相当之齐次及非齐次多项式229

63．多项式之除式232

64．多项式之特性变换236

习题239

第十五章一元多项式及二元方式之因式与公因式240

65．一元多项式及二元方式因式分解之基本定理240

习题242

66．正整数之最大公因数242

习题245

67．二一元多项式之最大公因式245

68．二一元多项式之消元式249

69．以行列式所表最大公因式253

70．若干方程式之公根，消元法254

71．a0=0及b0=0之情形257

72．两二元方式之消元式259

第十六章二元或多元多项式之因式261

73．二元多项式之仅含一变数因式261

习题264

74二元多项式最大公因式之算法264

75．二元多项式之因式268

习题272

76三元或多元多项式之因式272

习题278

第十七章整有理不变式之普遍定理279

77．不变式因式之不变性279

习题281

78．研究相对不变式较为普遍之一方法281

习题284

79．不变式及同步不变式之齐权性284

80．几何性质及齐次原则290

习题293

81．齐次不变式294

习题301

82．二元方式之消元式及判别式301

习题305

第十八章对称多项式307

83．基本概念，∑与S函数307

84．初等对称函数311

习题315

85．对称多项式之权与次数316

86．二一元多项式之消元式与判别式319

习题319

第十九章对于若干对变数为对称之多项式323

87．基本概念，∑与S函数323

88．若干对变数之初等对称函数324

89．二元对称函数327

习题329

90．二元方式之消元式及判别式330

习题334

第二十章初等除式及诸λ方阵之相合337

91．诸λ方阵及其初等变换337

习题346

92．不变因式及初等除式346

习题350

93．不变因式及初等除式之实际决定法351

习题353

94．相合λ方阵之第二定义354

习题357

95．λ方阵之乘除358

习题359

第二十一章数对二组元一次方式及直射变换之相合及分类360

96．数对方阵之相合360

97．诸对二组元一次方式之互换365

习题367

98．直射变换之相合367

习题370

99．数对二组元一次方式之分类370

习题377

100．直射变换之分类377

习题381

第二十二章诸对二次方式之相合及分类382

101．方阵论中之两定理382

102．对称方阵387

103．诸对二次方式之相合391

104．诸对二次方式之分类394

习题396

105．诸对二次方程式及方式或方程式之束397

习题404

106．结论404

附录409

一．第六节定理四之证明409

二．平直相关之几何释例诸定理之证明416

三．用行列式表G.C.D.法之证明427

译名对照表430