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序言 又序1

第一章 线性方程组与行列式(复习提纲)1

1. 线性方程组1

2. 消去法1

3. 消去法的几何解释3

4. 消去法的力学解释4

5. 经济平衡5

6. 线性回归分析5

7. 行列式7

8. Vandermonde行列式9

9. 对称函数13

10. 对称函数的基本定理16

11. 两个代数方程有无公根17

12. 代数曲线的交点19

13. 行列式的幂级数20

14. Wronski 行列式的幂级数展开22

第二章 矩阵的相抵性25

1. 符号25

2. 秩26

3. 初等运算28

4. 相抵30

5. n维矢量空间31

6. 矢量空间的变换32

7. 长度、角度与面积等33

8. 函数行列式(Jacobian)34

9. 隐函数定理35

10. 复变函数的 Jacobian37

11. 函数相关38

12. 代数处理42

1. 方阵的相似性47

第三章 方阵的函数、贯及级数47

2. 方阵的幂48

3. 方阵乘幂的极限49

4. 幂级数51

5. 幂级数举例51

6. 迭代法53

7. 关于指数函数54

8. 单变数方阵的微分运算55

第三章的补充57

1. Jordan标准型的幂级数57

2. 数的方阵幂58

3. 特殊X的ex59

4. ex与X的对应关系61

1. 差分方程62

第四章 常系数差分方程与常微分方程62

2. 常系数线性分方程--母函数法64

3. 第二法--降阶法66

4. 第三法--Laplace变换法66

5. 第四法--矩阵法67

6. 常系数线性微分方程68

7. 有重量质点绕地球运动68

8. 振动71

9. 矩阵的绝对值73

10. 线性微分方程的唯一存在性问题73

11. 第积积分76

12. 解的满秩性78

13. 非齐次方程80

14. 微扰理论81

15. 函数方程82

16. 解微分方程dx/dt=AX+XB83

第五章 解的渐近性质86

1. 常系数差分方程86

2. 广相似性88

3. 常数系数线性常微分方程组89

4. ЛЯпунов法介绍90

6. ЛЯпунов变换95

7. 周期性系数的微分方程组96

8. ЛЯпунов等价97

5. 稳定性98

9. 逼近于常系数的差分方程与微分方程98

第六章 二次型99

1. 凑方99

2. 大块凑方法102

3. 仿射几何二次曲面的仿射分类103

4. 射影几何106

5. 二次曲面的射影分类108

6. 定正型109

7. 用凑方法求最小值110

8. Hessian111

9. 常系数二级偏微分方程分类112

10. Hermitian型113

11. Hermitian型的实形式114

第七章 正交群与二次型对116

1. 正交群116

2. 定正二次型的平方根作为距离函数119

3. 空间的度量120

4. Gram-Schmidt法121

5. 正投影123

6. 酉空间125

7. 函数内积空间引127

8. 特征根129

9. 积分方程的特征根132

10. 对称方阵的正交分类132

11. 二次曲面的欧几里得分类134

12. 方阵对135

13. 斜对称方阵的正交分类137

14. 辛群与辛分类138

15. 各式分类138

16. 分子振动139

第八章 体积142

1. m维流形的体积元素142

2. Dirichlet积分145

3. 正态分布积分147

4. 正态Parent分布148

5. 矩阵变换的行列式150

6. 酉群上的积分元素152

7. (续)154

8. 实正交方阵的体积元素156

9. 实正交群的总体积157

第九章 非负方阵159

1. 非负方阵的相似性159

2. 标准型160

3. 基本定理的证明161

4. 基本定理的另一形式162

5. 标准型方阵的四则运算164

6. 方阵大小165

7. 强不可拆方阵167

8. MapKOB 链168

9. 连续随机过程170