《高等数学 下》

第八章向量代数与空间解析几何1

第一节 空间直角坐标系1

一、空间点的直角坐标1

二、空间两点间的距离3

习题8-14

第二节 向量代数5

一、向量概念5

二、向量的加法6

三、向量与数量的乘积8

四、向量在轴上的投影10

五、向量的分解和向量的坐标12

六、向量的模与方向余弦的坐标表示式16

七、两向量的数量积18

八、两向量的向量积22

习题8-226

第三节 曲面及其方程28

一、曲面方程的概念28

二、旋转曲面31

三、柱面33

习题8-336

第四节 平面及其方程37

一、平面的点法式方程37

二、平面的一般方程39

三、两平面的夹角41

习题8-443

第五节 空间曲线及其方程44

一、空间曲线的一般方程44

二、空间曲线的参数方程46

三、空间曲线在坐标面上的投影48

习题8-549

一、空间直线的一般方程50

第六节 空间的直线及其方程50

二、空间直线的对称式方程与参数方程51

三、两直线的夹角55

四、直线与平面的夹角56

习题8-659

第七节 二次曲面60

一、椭球面61

二、双曲面62

三、抛物面65

习题8-766

第九章多元函数微分法及其应用68

第一节 多元函数的基本概念68

一、多元函数概念 区域68

二、多元函数的极限73

三、多元函数的连续性76

习题9-178

一、偏导数的定义及其计算法79

第二节 偏导数79

二、高阶偏导数84

习题9-287

第三节 全微分88

习题9-393

第四节 多元复合函数的求导法则93

习题9-4100

第五节 隐函数的求导公式101

习题9-5104

第六节 多元函数微分法的几何应用举例105

一、空间曲线的切线与法平面105

二、曲面的切平面与法线107

9-6110

第七节 多元函数的极值110

习题9-7116

一、曲顶柱体的体积与二重积分117

第十章重积分及曲线积分117

第一节 二重积分的概念与性质117

二、二重积分的性质120

习题10-1122

第二节 二重积分的计算法123

一、利用直角坐标计算二重积分123

二、利用极坐标计算二重积分132

习题10-2137

第三节 二重积分的应用141

一、曲面的面积141

二、平面薄片的重心144

三、平面薄片的转动惯量146

习题10-3148

第四节 三重积分149

一、三重积分的概念149

二、三重积分的计算法150

三、三重积分的应用154

习题10-4157

第五节 对弧长的曲线积分158

一、对弧长的曲线积分的概念158

二、对弧长的曲线积分的性质160

三、对弧长的曲线积分的计算法161

习题10-5164

第六节 对坐标的曲线积分165

一、对坐标的曲线积分的概念165

二、对坐标的曲线积分的性质168

三、对坐标的曲线积分的计算法169

四、两类曲线积分之间的联系174

习题10-6175

第七节 格林公式及其应用176

一、格林公式176

二、平面上曲线积分与路径无关的条件180

习题10-7189

第十一章无穷级数191

第一节 常数项级数的概念和性质191

一、常数项级数的概念191

二、无穷级数的基本性质194

习题11-1196

第二节 常数项级数的审敛法197

一、正项级数及其审敛法198

二、交错级数及其审敛法206

三、绝对收敛与条件收敛208

习题11-2210

第三节 幂级数211

一、函数项级数的一般概念211

二、幂级数及其收敛区间213

三、幂级数的运算216

习题11-3218

第四节 函数展开成幂级数219

一、泰勒级数219

二、函数展开成幂级数221

习题11-4227

第五节 幂级数在近似计算中的应用227

习题11-5232

第六节 傅立叶级数232

一、三角级数 三角函数系的正交性232

二、周期为2π的周期函数展开成傅立叶级数235

习题11-6244

第七节 定义在有限区间上的函数展开成傅立叶级数244

习题11-7248

第八节 周期为2ι的周期函数展开成傅立叶级数249

习题11-8252

习题答案254