《现代科学数系论》

第一章集合的初步知识1

第一节 集合的一般概念1

第二节 集合的运算与运算律3

第三节 集合的积与幂5

第四节 映射6

第五节 有限集和无限集8

第六节 可数集11

第七节 关系15

第八节 等价关系20

第九节 序关系26

第十节 群、环、域的概念31

第二章自然数系N42

第一节 基数理论42

第二节 序数理论46

第三节 归纳公理、良序公理与数学归纳法原理53

第四节 扩大的自然数系55

第三章整数系Z56

第一节 数的概念的扩充56

第二节 整数集Z的定义58

第三节 整数的运算61

第四节 整数的大小63

第五节 整数的整除性67

第四章有理数系Q76

第一节 有理数集Q的定义76

第二节 有理数的运算77

第三节 有理数的大小84

第四节 有理数系Q的性质85

第五章实数系R88

第一节 实数系R的公理系统88

第二节 康托尔的实数理论90

第三节 实数的十进制小数表示法102

第四节 实数的幂、方根、对数111

第五节 狄特金的实数理论118

第六节 两种实数理论的统一134

第七节 最大的阿基米德全序域136

第六章复数系C138

第一节 复数系C138

第二节 欧拉数e与阿基米德数π143

第三节 四元数与八元数简介153

第七章超限数157

第一节 超限基数157

第二节 超限序数164

主要参考文献173