《非线性两点边值问题》求取 ⇩

第一章绪论1

1.将要讨论的边值问题的类型1

2.广义 Lipschitz 条件3

3.线性边值问题解的存在性与唯一性破坏的情形5

4.一个简单的非线性边值问题6

5.关于初值问题的标准结果9

说明与参考书目13

第二章第一边值问题与第二边值问题之间的关系15

1.唯一性区间之间的关系15

2.存在性区间之间的关系16

第三章Picard 迭代法19

1.引言19

2.压缩映射23

3.边值问题24

4.更一般的 Lipschitz 条件31

5.Picard 迭代法误差界的一个改进35

6.推广39

说明与参考书目44

第四章零点间的距离与唯一性区间47

1.引言47

2.唯一性与非强迫方程的零点间的联系49

3.非强迫方程的零点之间的距离50

说明与参考书目62

第五章比较定理64

1.引言64

2.主要的比较定理66

3.关于弱微分不等式的比较定理73

说明与参考书目78

第六章主要存在定理80

1.引言80

2.比较问题的解81

3.存在定理84

说明与参考书目90

第七章存在性与唯一性的进一步结果94

1.引言94

2.非奇异情形的存在性95

3.奇异情形的存在性100

4.一般的唯一性定理102

5.举例说明106

说明与参考书目114

第八章使用初值方法的数值解117

1.引言117

2.收敛性判据118

3.Lipschitz 问题119

说明与参考书目127

第九章使用边值方法的数值解129

1.引言129

2.改进的 Picard 迭代法131

3.单调迭代法135

4.Newton 方法139

5.使用有限差分法解线性问题142

6.举例说明145

说明与参考书目151