《非齐次边值问题及其应用 第1卷》求取 ⇩

1. 一些函数空间1

1.1 Sobolev空间1

第一章 迹和内插空间的Hilbert理论1

1.2 全空间的情形4

1.3 半空间的情形6

1.4 以下几节的方向10

2. 中间导数定理10

2.1 中间空间10

2.2 稠密性和延拓定理12

2.3 中间导数定理17

2.4 一个简单的例子21

2.5 内插不等式22

3. 迹定理22

3.1 W(α，b)中元素的连续性22

3.2 迹定理24

4.2 “中间导数”和迹定理28

4.1 记号28

4.1 指南，定义28

4. 迹空间和非整数阶导数28

5. 内插空间31

5.1 主要定理31

5.2 一个算子族的内插32

6. 空间［X，Y］，的重复性和对偶性33

6.1 重复性33

6.2 对偶性34

7. 空间H？(Rn)和H？(Г)35

7.1 H？(Rn)-空间35

7.2 在半空间边界上的迹39

7.3 空间H？(Г)40

8. Hm(Ω)内的迹定理45

8.1 延拓和稠密性定理45

8.2 迹定理46

9. 空间H？(Ω)(实数s≥0)48

9.1 由内插所给出的定义48

9.2 H？(Ω)中的迹定理49

9.3 H？(Ω)空间的内插52

9.4 H？(Ω)-函数的正则性54

10. 空间［X，Y］θ的一些进一步的性质56

10.1 半群的定义域56

10.2 应用于H？(Rn)61

10.3 应用于H？(0，∞)64

11. H？(Ω)的子空间.空间H？(Ω)64

11.1 H？(Ω)空间64

11.2 H？(Ω)(0≤s<？)的一个性质68

11.3 在Ω外用0延拓71

11.4 在H？(Ω)空间的特征74

11.5 H？(Ω)空间的内插76

12.1 定义，初步性质84

12. 空间Hˉ？(Ω)(s>0)84

12.2 在空间Hˉ？(Ω)(s>0)之间内插86

12.3 在H？(Ω)与Hˉ？(Ω)之间内插(s？>0)86

12.4 H？(Ω)与Hˉ？(Ω)之间的内插88

12.5 H？(Ω)与(H？(Ω))′之间的内插92

12.6 H？(Ω)与(H？(Ω))′之间的内插93

12.7 一个引理96

12.8 H？(Ω)上的微分算子102

12.9 H？(Ω)空间的微分同胚的不变性103

13.1 一个一般的结果104

13. 交内插104

13.2 应用的例(Ⅰ)105

13.3 应用的例(Ⅱ)106

13.4 商空间的内插109

14. 全纯内插111

14.1 一般结果111

14.2 具有Hilbert值域的连续函数空间的内插114

14.3 有关子空间内插的一个结果116

15. 空间［X，Y］θ的另一种内在的定义119

16. 紧致性质120

17. 评注124

18. 问题129

1.1 椭圆算子132

第二章 椭圆算子.Hilbert理论132

1. 椭圆算子与正则边值问题132

1.2 真椭圆算子与强椭圆算子133

1.3 关于开集Ω和算子A的系数的正则性假定134

1.4 边界算子135

2. Green公式和伴随边值问题137

2.1 在分布意义下A的伴随或形式伴随137

2.2 关于Green公式的定理138

2.3 定理的证明139

2.4 Green公式的变形145

2.5 关于Green公式的形式伴随问题146

3. 椭圆型方程解在Ω内部的正则性147

3.1 两个引理147

3.2 Rn中的先验估计148

3.3 在Ω内部的正则性和椭圆型算子的亚椭圆性151

4. 半空间中的先验估计153

4.1 覆盖条件一个新形式153

4.2 关于常微分方程的一个引理157

4.3 第一个应用：定理2.2的证明161

4.4 常系数情形下在半空间中的先验估计165

4.5 变系数情形下在半空间中的先验估计172

5. 在开集Ω中的先验估计和在H？(Ω)空间(实数s≥2m)中的解的存在性179

5.1 在开集Ω中的先验估计179

5.2 在H？(Ω)空间(整数s≥2m)中的解的存在性184

5.3 关于存在性和相容性条件的准确叙述188

5.4 在H？(Ω)空间(实数s≥2m)中解的存在性200

6. 转置的应用：在具有实指数s≤0的空间H？(Ω)中解的存在性201

6.1 转置方法：概论201

6.2 形成L的选取203

6.3 空间E？(Ω)和D？(Ω)207

6.4 稠密性定理210

6.5 迹定理及对空间D？(Ω)(s≤0)的Green公式213

6.6 解在具有实数s≤0的空间--D？(Ω)中的存在性215

7.1 空间E？(Ω)的新的性质219

7. 内插的应用：在空间H？(Ω)(实数0219

7.2 内插的应用；初步的结果226

7.3 最后的结果229

8. 补充与推广233

8.1 在Γ邻近曲面上迹的连续性233

8.2 一个拓广；应用于Dirichlet问题237

8.3 关于A和B？假定的注解239

8.4 A在L2(Ω)中的实现240

8.5 关于？的指标的一些注解242

8.6 唯一性和满射性的定理244

9.1 变分问题245

9. 边值问题的变分理论245

9.2 问题248

9.3 反例249

9.4 变分表示与Green公式250

9.5 “具体的”变分问题253

9.6 强制形式与问题256

9.7 解的正则性259

9.8 推广(Ⅰ)260

9.9 推广(Ⅱ)262

10. 评注264

1. 一个同构定理270

第三章 变分发展方程270

11. 问题276

1.1 记号279

1.2 同构定理282

1.3 伴随算子Λ283

1.4 定理1.1的证明284

2. 转置285

2.1 概论285

2.2 伴随同构定理285

2.3 转置285

3. 内插286

3.1 一般的应用286

3.2 内插空间的特征287

4. 例：抽象抛物型方程，初值问题(Ⅰ)288

3.3 “θ=？”的情形288

4.2 算子M289

4.3 算子Λ291

4.4 同构定理的应用293

4.5 在(4.20)中L的选取294

4.6 问题的解释296

4.7 例299

5. 例：抽象抛物型方程，初值问题(Ⅱ)312

5.1 某些内插结果312

5.2 空间Φ？和Φ？的解释316

6. 例：抽象抛物型方程，周期解317

6.1 记号，算子Λ317

6.2 同构定理的应用318

6.3 L的选取318

6.4 问题的解释319

6.5 Φ？到它的对偶上的同构320

7. 椭圆型正则化321

7.1 椭圆型问题321

7.2 取极限322

8. 关于t是二阶的方程325

8.2 存在性及唯一性定理325

8.1 记号326

8.3 关于第1节的一般理论的应用的注记331

8.4 附加的正则性结果336

8.5 抛物型正则化；直接法和应用342

9. 关于t的二阶方程；转置346

9.1 伴随同构346

9.2 转置347

9.3 L的选择348

9.4 迹定理349

9.5 变异形式；直接法352

9.6 例358

10.1 记号365

10. Schr？dinger型方程365

10.2 存在唯一定理366

11. Schr？dinger型方程；转置370

11.1 伴随同构370

11.2 (11.5)的转置370

11.3 L的选择371

12. 评注372

13. 问题376

参考文献378

附加的参考文献目录435