《非线性最优化导论 问题求解》

前言1

第一章 最优化问题3

数学准备4

非线性规划15

线性规划19

问题与解答21

补充问题34

第二章 古典最优化36

极大、极小和鞍点36

无约束问题43

计算上所需要考虑的问题47

问题与解答49

补充问题55

第三章 约束和Lagrange乘数58

Lagrange乘数58

经济上的解释63

λ的存在性66

不等式约束组68

计算方法70

问题与解答71

补充问题81

第四章 具有不等式约束的最优化83

Kuhn--Tucker定理83

约束判定87

鞍点条件91

对偶性92

问题与解答95

补充问题114

第五章 一维搜索法116

单峰函数116

二分搜索119

等区间搜索119

Fibonacci搜索122

黄金分割搜索126

二次插值129

全面搜索132

问题与解答133

补充问题139

梯度方向140

第六章 无约束梯度法140

梯度的计算法146

最优梯度147

收敛条件148

问题与解答151

补充问题161

第七章 约束梯度法163

具有不等式约束的边界跟踪163

具有等式约束的边界跟踪172

问题与解答177

补充问题191

第八章 罚函数法193

一个简单的罚函数193

其它的罚函数198

问题与解答204

补充问题212

第九章 二次收敛的极小化算法214

二次函数215

在En中的共轭方向218

采用下降共轭方向的极小化220

共轭方向法221

通过一维搜索生成共轭方向224

变尺度算法228

问题与解答234

补充问题238

第十章 二次规划241

可行解242

等式约束242

Kuhn--Tucker条件243

约束对极小化问题的影响244

Theil和Van de Panne方法246

对偶问题249

Hildreth和D′Espo方法249

Houthakker的“容量方法”254

改进单纯形法256

问题与解答260

补充问题266

第十一章 整数规划267

截断与取整270

分枝与限定方法271

截割平面法274

问题与解答278

补充问题288

第十二章 动态规划290

多级决策过程290

直接枚举法292

最优性原理293

函数方程294

具有一个状态变量的计算需求量300

具有两个状态变量的计算需求量305

无穷级过程和逐次逼近308

问题与解答311

补充问题328

第十三章 大型规划330

Lagrange 函数分解332

可行方法337

对偶可行方法339

经济解释341

问题与解答342

补充问题352

附录 线性规划354

基本可行解358

单纯形算法361

单纯形表364

对偶问题368

问题与解答369

补充问题375

参考文献376

补充问题答案386