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第一部分 随机事件1

第一章 概率的定义1

1 概率的古典定义和统计定义1

2 几何概率6

第二章 基本定理13

1 概率的加法定理和乘法定理13

2 诸事件至少发生其一的概率27

3 全概率公式29

4 贝叶斯公式31

第三章 重复试验36

1 贝努利公式36

2 拉普拉斯局部定理和积分定理39

3 在独立试验序列中频率关于概率的偏差44

4 独立试验序列中某一事件出现的最可能次数48

5 母函数52

第二部分 随机变量55

第四章 离散型随机变量55

1 离散型随机变量的概率分布律 二项分布和泊松分布55

2 最简流65

3 离散型随机变量的数字特征67

4 矩的理论87

第五章 大数定律91

1 契贝谢夫不等式91

2 契贝谢夫定理94

第六章 随机变量的概率分布函数和分布密度97

1 随机变量的概率分布函数97

2 连续型随机变量的概率分布密度102

3 连续型随机变量的特征数107

4 均匀分布121

5 正态分布125

6 指数分布及其数字特征130

7 可靠性函数135

第七章 一维和二维随机变量的函数138

1 一维随机变量的函数138

2 二维随机向量的函数152

第八章 二维随机向量158

1 二维随机向量的分布158

2 离散型二维随机向量(x，y)的条件分布164

3 连续型二维随机向量的边缘密度和条件密度166

4 二维连续型随机向量(x，y)的特征数168

1 样本的统计分布174

第九章 抽样方法174

第三部分 数理统计初步174

2 经验分布函数175

3 多边形和直方图176

第十章 参数估计181

1 点估计181

2 矩法188

3 最大似然法195

4 区间估计200

第十一章 联合样本特征的计算方法207

1 计算样本均值和方差的积的方法207

2 计算样本均值和方差的和的方法211

3 经验分布的反号对称和峰态214

1 线性相关219

第十二章 因子相关理论219

2 曲线相关225

3 秩相关231

第十三章 统计假设检验236

1 基本知识236

2 两个正态总体的方差的比较238

3 修正的样本方差与正态总体的假设总体方差的比较242

4 方差已知时两总体均值的比较(独立的大样本)245

5 方差未知但相同的两个正态总体均值的比较(独立的小样本)247

6 样本均值与假设的正态总体均值的比较251

7 方差未知的两正态总体均值的比较(相关样本)259

8 事件出现的观察频率与假设概率的比较262

9 在样本的容量不同时，多个正态总体方差的比较。巴尔特列特(БapTЛeTT)准则265

10 在相同容量的样本时，多个正态总体的方差比较。柯齐林(KoЦpeH)准则269

11 两个二项分布的概率比较271

12 关于样本相关系数的显著性的假设检验273

13 斯比尔曼(CпиPMeH)的样本秩相关系数显著性的假设检验278

14 关于肯达尔(Keндaлл)的样本秩相关系数的显著性的假设检验280

15 维尔科克森(BилKOKCOH)准则用于两样本同一性的假设检验281

16 用皮尔逊(ПHPCOH)准则检验关于总体分布的正态性的假设286

17 关于总体分布的正态性的图上假设检验，可求长的图表法295

18 关于总体分布的指数性的假设检验305

19 关于总体按二项律分布的假设检验309

20 关于总体的均匀分布的假设检验313

21 关于总体按泊松分布律的假设检验317

第十四章 单因素方差分析321

1 在所有水平上都有相同的试验次数321

2 在各水平上有不相同的试验次数328

第十五章 用蒙特卡洛方法模拟随机变量333

1 离散型随机变量的模拟333

第四部分 随机变量的模拟333

2 完备事件组的模拟335

3 连续型随机变量的模拟338

4 正态随机变量的近似模拟343

5 二维随机变量的模拟344

6 用蒙特卡洛方法估计最简单系统的可靠性349

7 蒙特卡洛方法用于具有拒绝的公用服务系统的计算354

8 用蒙特卡洛方法计算积分361

第十六章 随机函数的相关理论376

1 基本概念。随机函数的特征376

第五部分 随机函数376

2 随机函数的和的特征384

3 随机函数的导数的特征386

4 随机函数的积分的特征390

第十七章 平稳随机函数396

1 平稳随机函数的特征396

2 平稳相依的随机函数400

3 平稳随机函数的导数的相关函数401

4 平稳随机函数的积分的相关函数404

5 可微平稳随机函数和它的导数的互相关函数406

6 平稳随机函数的谱密度409

7 平稳随机函数通过平稳线性动力学系统的变换419

答案423

附表442