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第一章 排列与组合1

(一)基本概念与公式1

(二)问题2

1.1 排列与组合含义的区别2

1.2 加法原理与乘法原理5

1.3 几个基本类型问题的解法6

1.4 式子？的两种含义8

1.5 几个公式的证明11

1.6 能排成多少个四位偶数13

1.7 甲与乙两人间恰有r个人的排列有多少种14

1.8 分房问题15

1.9 鞋子配对问题16

1.10 在n×n方格的棋盘上有多少个真正的矩形18

1.11 4×6棋盘的一种黑白涂染法20

1.12 “最大标号正好是m”的取法有多少种22

1.13 “第m个数正好等于M”的取法有多少种24

1.14 空盒问题27

1.15 r个不可分辨的球放入n个盒子中可区分的放法种数29

1.16 n个不同元素有返回地抽取n次，不计顺序的取法总数30

第二章 随机事件和概率32

(一) 基本概念和公式32

2.1 通过已知事件表达其他事件36

(二) 问题36

2.2 小概率事件37

2.3 事件独立性的含义38

2.4 独立性与互不相容40

2.5 多个事件的独立性41

2.6 m，a，r，y的排列中，某些排列的概率43

2.7 哪个裁判组正确裁定的概率大46

2.8 应该检查多少个灯泡47

2.9 每一节车厢至少进入一个旅客的概率49

2.10 机器等待修理的概率52

2.11 第r次取到第k个红球的概率58

2.12 号码按上升次序排列的概率59

2.13 正多边形中心位于其顶点所成三角形内部的概率62

2.14 配对问题65

2.15 A、B两袋中球的交换问题67

2.16 系统的可靠性问题70

2.17 取到A级品的概率72

2.18 抽签问题74

2.19 肺结核确诊率问题77

2.20 目标被炸毁的概率有多大78

2.21 不需要等待码头空出的概率79

2.22 蒲丰(Buffon)投针问题80

2.23 下赌注问题85

2.24 p=2/1时的n重贝努里试验88

2.25 药效的判断问题90

2.26 巴拿赫(Banach)火柴盒问题93

2.27 人寿保险问题95

2.28 棋逢敌手，何者先胜97

2.29 父、母、子比赛，父的策略为何最优102

2.30 随机整数三角形107

第三章 随机变量及其分布110

(一)基本概念和公式110

(二)问题119

3.1 试将两种分布函数的定义作一比较119

3.2 怎样使用正态分布表120

3.3 由一些假定推导出正态分布124

3.4 指数分布是怎样来的127

3.5 候车概率128

3.6 合理配备维修工人问题129

3.7 一维离散型随机变量的函数的分布函数131

3.8 均匀分布的特殊性132

3.9 二离脱散型分布134

3.10 二维分布函数的性质问题135

3.11 用一维密度造二维密度的例子136

3.12 ξ，η，ζ独立同分布时，ξ=η，…等六个关系式是否成立137

3.13 ζ是ξ的函数，为什么ζ和ξ有时又可以独立139

3.14 t2+tx+y=0有实根的概率143

3.15 商品需要量的概率分布145

3.16 为什么(ξ1，ξ2…ξn)与(ξ(1)，ξ(2)，…，ξ(n)的分布不一样150

3.17 串联、并联与系统寿命的关系150

3.18 怎样求U=min(ξ，η)，V=max(ξ，η)的联合概率密度154

3.19 变量代换技巧举例155

3.20 可作变换使二维正态变量仍变为二维正态变量160

3.21 既非离散型又非连续型的随机变量162

3.22 昆虫繁殖问题163

第四章 随机变量的数字特征165

(一)基本概念和公式165

4.1 排球比赛打几场168

(二)问题168

4.2 随机变量ξ的期望的一种表示式169

4.3 一种摸球模型的讨论171

4.4 等待红球出现的期望抽球次数175

4.5 候车多久178

4.6 Gini平均差的期望179

4.7 哪一化验方案好185

4.8 电梯问题185

4.9 有奖储蓄中奖问题187

4.10 集合的宽度的数学期望194

4.11 试验的期望次数196

4.12 中位数为何那样定义197

4.13 由贝努里试验引出的二维向量198

4.14 组织多少货源才能使国家收益最大200

4.15 胸透问题201

4.16 极值分布的期望值和方差205

4.17 设ξ1，ξ2服从N(μ，σ2)，虑证E(max(ξ1，ξ2))=μ+？207

4.18 配对问题的数学期望和方差210

4.19 不相关也不独立的例子214

4.20 若ξ，η都只取两个值，则不相关必独立217

4.21 水电公司获利多少220

4.22 工人在机器间行走的距离223

4.23 超几何分布的均值及方差225

4.24 经过时间t后放射性物质质量的数学期望227

4.25 整值随机变量的概率分布满足一微分方程时求期望与方差229

4.26 多项分布的协方差阵232

4.27 随机排列的函数的均值与方差233

4.28 计算电路问题240

4.29 递降联合密度的期望241

4.30 不相识顾客的座位排列243

4.31 正态分布变量的线性组合244

4.32 圆内随机区域的期望值246

4.33 图朝上发生所需抛的次数的期望值249

4.34 票券收集问题251

(一)基本概念和公式254

第五章 极限定理254

(二)问题256

5.1 如何理解贝努里大数定理256

5.2 直观说明中心极限定理的例子264

5.3 含入误差的概率估计265

5.4 戏院应设多少个座位267

5.5 应供应多少电力才能保证此车间正常生产268

5.6 为使测量到的值达到预先指定的精度应测量多少次270

5.7 以频率估计概率时误差的估计问题272

5.8 最大顺序统计量的极限分布275

5.9 斯特灵公式的概率证明276

5.10 x2分布与t分布的极限分布279

第六章 参数估计281

(一)基本概念和公式281

(二)问题286

6.1 样本加长时怎样计算样本均值和方差286

6.2 未发现的印刷错误个数的估计288

6.3 捕鱼问题289

6.4 在(，θ］上均匀分布，参数θ的最大似然估计为什么是θ=max(x1，…，xn)292

6.5 求分布函数F(t1μ，σ2)的估计295

6.6 对矩估计成立“不变性”吗296

6.7 最大似然估计是否必有唯一性297

6.8 当ξ～p(x，θ)=？时较X有效的θ的无偏估计量298

6.9 似然方程的解都是最大似然估计吗302

6.10 达到方差界的无偏估计305

6.11 用极差估计正态总体的标准差307

6.12 二项分布 B(n，p)的参数p的区间估计309

6.13 泊松分布p(λ)的参数λ的区间估计310

6.14 欲使σ2的置信区间？最短，a，b应满足什么条件311

6.15 求μ，σ2的无偏估计值及100(1-a)%的置信区间312

6.16 在二正态总体时如何求均值差和方差比的置信区间314

6.17 降低估计偏差的一种方法317

第七章 假设检验321

(一)基本概念和公式321

(二)问题330

7.1 在统计假设检验中，如何确定零假设H0和对立假设H1330

7.2 新药是否更有效331

7.3 若要犯两类错误的概率同时减少，“只有增大容量n”的例子334

7.4 α+β=1吗335

7.6 求显著性水平与犯第二类错误的例338

7.7 求犯第一类错误的概率和检验法功效的例339

7.8 化学疗法家的治癌方法是否更有效341

7.9 新的计算系统优于旧的系统吗342

7.10 哪个药厂的麻疹疫苗抗体强度高343

7.11 维尼纶纤度总体的标准差是否正常344

7.12 橡胶配方中能改变一下某一成份的含量吗345

7.13 新的提练法比旧的好吗346

7.14 电话交换台接到的呼唤次数ξ服从泊松分布吗347

7.15 如何确定最佳检验349

7.16 似然比检验的例子351

第八章 回归358

(一)基本概念和公式358

(二)问题364

8.1 老鼠中血糖的减少量和注射胰岛素的剂量间的关系364

8.2 树高与树直径的回归关系365

8.3 气体压力和体积的回归关系367

8.4 化学反应中未转化的物质的量与化学时间反应的回归关系368

8.5 收缩压关于体重和年龄的回归370

练习题(60道)373

练习答案382

概率统计试题(共有试卷44份)386

一 非数学专业类10份386

7.5 质量管理中的假设检验387

二 数学专业类14份406

三 考研究生类20份427

四 竞赛题456

附录 常用分布的密度、期望、方差表457

参考书目461