《概率论解题指南》

第一章 随机事件1

1 随机事件间的相互关系1

2 概率的直接计算4

3 几何概率9

4 条件概率，概率的乘法定理16

5 概率的加法定理22

6 全概率公式31

7 假设事件定理36

8 重复独立实验时事件出现概率的计算43

9 二项分布、递推公式、母函数52

第二章 随机变量61

10 离散型随机变量的分布列、分布多边形和概率分布函数61

11 连续型随机变量的分布函数和概率密度68

12 离散型随机变量的数字特征76

13 连续型随机变量的数字特征87

14 波阿松律97

15 随机变量的正态分布律102

16 特征函数109

17 随机变量概型的全概率公式和假设事件定理116

第三章 随机变量系123

18 随机变量系的分布律和数字特征123

19 平面上和空间的正态分布律，多维正态分布133

20 随机变量部分系的分布律和条件分布律143

第四章 随机变量函数的数字特征和分布律152

21 随机变量函数的数字特征152

22 随机变量函数的分布律163

23 随机变量系和随机变量函数的特征函数174

24 分布律的卷积181

25 随机变量函数的线性化190

26 使用向量偏差概念的二维和三维正态分布律的卷积201

第五章 熵和信息213

27 随机事件和随机变量的熵213

28 信息量219

第六章 极限定理231

29 大数法则231

30 德莫哇佛-拉普拉斯定理和李雅普诺夫定理238

第七章 处理随机变量观察结果的数理统计方法245

31 按实验结果求随机变量的数字特征245

32 置信概率和置信限259

33 适度的准则267

34 按最小二乘法对观察结果的处理292

第八章 随机函数323

35 随机函数的相关函数和分布律的一般特性323

36 随机函数的线性运算329

37 超跃问题337

38 平衡随机函数的谱分解345

39 求动力学系统输出端的随机函数的概率特征354

40 最优动力学系统367

41 包络法379

42 按实验数据来确定随机函数的概率特征385

答案与解393

附录497

附录一 二项式系C？497

附录二 阶乘的对数Ign!498

附录三 波阿松分布律P(m,λ)=？499

附录四 拉普拉斯函数(概率积分)Φ(z)=？∫zoe？dx501

附录五 简化的拉普拉斯函数Φ？(z)=？∫zoe-p2z2dx502

附录六 以均方差为自变量单位的正态分布律(概率密度)φ(z)=？=e？503

附录七 以均方差为自变量单位的正态分布律的概率密度的二阶和三阶微商φ2(z)=(z2-1)φ(z)，φ3(z)=-(z3-3z)φ(z)505

附录八 以中央偏差为自变量单位的正态分布律(概率密度)？(x)=？e-p2x2507

附录九 斯丘坚特分布律 P(t,k)=？∫t-∞？dx509

附录十 具有斯丘坚持分布并依赖于置信概率α及自由度数k的t的置信限γ值：-γ＜t＜γ511

附录十一 x2分布律P(x2≥x？)=？∫∞x？-？dx513

附录十二 依赖于置信概率α及自由度数k的均方差б的置信限下界γ1及上界γ2：γ1б＜б＜γ2？517

附录十三 以均方差为单位的相对误差不超过给定值q的概率P(？＜x＜？)518

附录十四 服从柯尔莫哥洛夫分布的概率P(λ)=1-K(x)520

附录十五 P=1-e-p2k2521

附录十六 P=？∫koe-p2z2dz-2k？e-p2k2521

附录十七 -plog2p的函数值521

附录十八 切贝舍夫的正交二项式522

参考文献529