《概率论习题集》

序言1

Ⅰ.基本概念1

1.事件域1

2.子群基数之间的相互关系11

Ⅱ.基本公式的应用18

3.概率的定义23

4.概率的古典定义、组合分析29

Ⅲ.随机变量与它们的特征35

5.最简单的占位问题49

6.几何概率56

Ⅳ.基本极限定理57

7.集合的度量化与有序化66

1.条件概率，独立性71

Ⅴ.特征函数与母函数73

Ⅵ.测度论的应用85

2.离散分布：二项、多项、几何、超几何分布93

Ⅶ.无穷可分分布.正态律.多维分布98

Ⅷ.马尔科夫链109

3.连续分布112

Ⅸ.统计学初步120

4.全概率公式的应用122

5.事件和的概率135

6.借助全概率公式建立方程141

答案143

1.数学期望与方差的计算149

表1.正态分布函数Φ(t)=？dx160

附录160

表2.学生氏检验.自由度为f的t分布的置信限162

表3.泊松分布.函数？163

表4.自由度为f的x2分布的置信限165

2.分布函数173

3.相关系数179

4.契比雪夫不等式186

5.随机变量函数的分布190

6.熵与信息208

1.德莫佛-拉普拉斯定理和泊松定理222

2.大数定律与依概率收敛247

3.中心极限定理261

1.特征函数与母函数的计算281

2.与分布性质的关系289

3.利用特征函数与母函数证明极限定理299

4.特征函数与母函数的性质310

5.借助特征函数与母函数解题321

1.可测性329

2.各种收敛性的概念334

3.独立随机变量的级数344

4.强大数定律与重对数律353

5.条件概率与条件数学期望363

1.无穷可分分布373

2.正态分布389

3.多维分布403

1.定义和例题.转移概率矩阵414

2.状态的分类.遍历性434

3.定义在马尔科夫链上的随机变量的分布450

1.分布的参数的估计456

2.经验曲线的修匀468

3.正态分布的应用471

4.学生氏分布的应用480

5.相关分析与回归分析484

6.x2检验的应用490