《一元微积分概念与解题方法》

第一章 极限和连续1

1 数列及其极限1

1.1 数列的概念1

1.2 数列的极限4

1.3 数列极限的性质和运算法则10

1.4 例题分析14

思考题1.137

2 函数及其极限39

2.1 函数的概念39

2.2 函数的极限51

2.3 函数极限的性质和运算法则61

2.4 无穷小量的阶65

2.5 例题分析66

2.6 函数极限与数列极限之间的关系97

思考题1.299

3.1 连续函数的概念101

3 函数的连续性101

3.2 函数的间断点104

3.3 连续函数的性质106

3.4 例题分析110

思考题1.3125

第二章 微分学127

1 导数127

1.1 导数的概念127

1.2 可导与连续的关系134

1.3 导数基本公式和求导法则135

1.4 例题分析139

思考题2.1173

2 微分174

2.1 微分的概念174

2.2 一阶微分的形式不变性177

2.3 微分在近似计算中的应用179

2.4 微分基本公式和微分法则181

2.5 高阶微分183

2.6 例题分析184

思考题2.2191

3 中值定理191

3.1 中值定理192

3.2 洛比塔(L Hospitale)法则197

3.3 台劳(Taylor)公式200

3.4 例题分析203

思考题2.3223

4 导数的应用225

4.1 主要概念和定理225

4.2 例题分析237

思考题2.4259

第三章 积分学260

1 不定积分260

1.1 不定积分的概念260

1.2 不定积分的基本公式和基本法则264

1.3 关于有理函数的积分270

1.4 例题分析273

1.5 常用积分表329

思考题3.1333

2 定积分334

2.1 定积分的概念334

2.2 定积分的性质339

2.3 定积分的计算公式342

2.4 例题分析348

思考题3.2392

3 定积分的应用393

3.1 微元分析法393

3.2 定积分的几何应用396

3.3 定积分的物理应用403

3.4 例题分析405

思考题3.3446

附 思考题解答447