《高中微积分300题演习 观念·解法》

第一章函数的极限与连续1

§1 函数1

§2函数的极限4

整数函数、分数函数、无理函数的极限6

三角函数的极限13

指数函数、对数函数的极限18

决定系数的问题21

用极限表示的函数22

图形的极限25

§3函数的连续34

函数的连续36

中间值定理41

第二章导函数45

§1 平均改变率45

§2 微分系数（改变率）47

§3 导函数52

§4 可微分54

§5 平均值定理56

第三章 导函数的计算与微分法61

§1基本公式61

y=xn（n为有理数），y=k（k为常数）的导函数61

三角函数的导函数66

指数函数、对数函数的导函数68

§2微分法69

合成函数的微分法69

隐函数的微分法73

反函数的微分法74

对数微分法77

参数式表示的函数微分法80

§3 高阶导函数82

第四章导函数的应用（I）89

§1切线、法线的应用89

曲线上点的切线89

已知斜率的切线92

曲线外一点的切线95

有关切线的各种问题96

§2函数的递增、递减与函数的图形104

函数的递增、递减104

极大、极小（1）106

函数的图形111

极大、极小（2）133

最大、最小134

第五章导函数的应用（II）141

§1关於图形的最大、最小问题141

长度的最大、最小141

面积的最大、最小144

体积的最大、最小149

其他的最大值、最小值154

§2方程式的根155

实根的个数156

根的存在證明166

关於重根的问题168

§3不等式的应用169

不等式的證明169

决定使不等式成立的值175

§4近似式与近似值177

一次近似式177

二次近似式183

近似值与误差184

§5速度、加速度189

直线上的运动189

平面上点的运动194

§6关於增加率的问题198

面积的增加率198

体积的增加率200

积分203

第一章定积分与不定积分203

§1区分求积法203

面积203

体积205

§2定积分208

定积分的定义208

定积分的性质210

积分的平均值定理214

§3定积分与不定积分的关系215

不定积分215

不定积分与定积分的关系217

第二章不定积分的计算219

§1不定积分的计算219

xn的不定积分219

x/1不定积分222

三角函数的不定积分（1）223

ex的不定积分225

§2置换积分法226

f（ax+b）的不定积分226

f （g（x））g’（x）的不定积分231

三角函数的不定积分（2）233

ax的不定积分238

§3部分积分法239

p’（x）logx的不定积分239

p（x）ex，p（x）sinx的不定积分241

exsinx的不定积分244

§4各种不定积分245

有理函数的不定积分245

利用特殊置换的积分248

递回式253

§5 不定积分整理256

第三章定积分的计算265

§1 基本计算265

§2 定积分的置换积分法265

§3置换为三角函数277

?a2－x2型277

1/x2＋a2型279

§4 定积分的部分积分法280

§5各种定积分282

偶函数、奇函数的定积分282

需要分成不同情形加以讨论的定积分284

绝对值与参数（parameter）的定积分287

§6 递回式290

第四章定积分的应用295

§1面积295

直角座标上的面积295

参数方程式的面积324

极座标上的面积329

§2体积332

与定直线垂直的两平面所切割的立体体积332

一条曲线环绕x轴或y轴旋转所形成旋转体的体积335

两曲线所围图形环绕x轴或y轴旋转所形成旋转体的体积340

参数方程式、极方程式所表示的曲线旋转体的体积349

§3 平面曲线的长度355

§4速度、加速度与位移、距离360

直线上的运动360

平面上的运动364

第五章有关定积分的各种问题371

§1 定积分的极限值371

§2 求d/dx∫xa f(t)dt的问题373

§3 函数的决定375

§4 最大、最小以及极大、极小380

§5 数列的极限值384

§6 等式證明问题390

§7 不等式的问题392

§8 舒瓦兹（schwarz）不等式391

§9 定积分的近似值400