《微积分 解题思路与方法》

第一章 函数极限与连续1

1-1 函数1

一、函数的概念1

二、函数的特性15

三、函数的运算24

四、函数的作图35

1-2 极限41

一、极限的概念41

二、无穷大量和无穷小量54

三、求极限的方法61

1-3 函数的连续性95

一、函数连续的概念 初等函数的连续性96

二、函数的间断点103

三、闭区间上连续函数的性质111

第二章 导数与微分116

2-1 导数的概念116

一、显函数的导数计算130

2-2 导数的计算130

二、隐函数、参数方程所确定函数的导数计算162

2-3 导数的几何意义、力学意义与相关变化率171

一、导数的几何意义172

二、导数的力学意义及其它意义184

三、相关变化率190

2-4 函数的微分197

一、微分在近似计算中的应用209

2-5 微分在近似计算和误差估算中的应用209

二、微分在误差估算中的应用215

第三章 微分中值定理与导数的应用222

3-1 中值定理222

3-2 罗必达法则234

3-3 函数的增减性 曲线的凹凸及拐点249

3-4 函数的极值 最大值、最小值问题260

3-5 函数图形的描绘303

3-6 曲率316

4-1 不定积分的概念与性质335

第四章 不定积分335

4-2 积分法344

一、基本积分法则、公式 直接积分法344

二、换元积分法353

三、分部积分法403

4-3 有理函数及可化为有理函数的积分423

4-4 一题多解 杂题431

第五章 定积分及其应用441

5-1 定积分的概念与性质441

5-2 变上限定积分452

5-3 定积分的计算459

一、牛顿-莱布尼兹公式460

二、定积分的换元法466

三、定积分的分部法479

5-4 广义积分493

5-5 定积分的几何应用505

一、平面图形的面积506

二、空间图形的体积515

三、平面曲线的弧长526

5-6 定积分的物理力学应用530

一、变力所作的功530

二、液体的压力539

三、均匀薄片的重心544

四、均匀薄片的转动惯量552

五、函数的平均值560

第六章 常微分方程564

6-1 微分方程的基本概念564

6-2 可分离变量的一阶微分方程567

6-3 一阶线性微分方程586

6-4 可降阶的高阶微分方程596

6-5 线性微分方程及其解的结构609

6-6 二阶常系数齐次线性微分方程617

6-7 二阶常系数非齐次线性微分方程626

6-8 常系数线性微分方程组解法举例641