《微积分入门指导与思考方法》求取 ⇩

第一部分重要概念的学习1

1.1怎样学好极限的概念1

一、数列极限概念的分析2

二、函数极限概念的分析12

三、数列极限和函数极限的统一27

1.2如何理解函数的连续性29

一、函数在一点连续的意义29

二、一致连续定义的分析36

1.3反命题的学习42

一、什么是反命题42

二、怎样正确叙述反命题44

三、几个重要的反命题46

四、如何运用反命题51

1.4 关于无穷大的记号55

第二部分方法和技巧的总结59

2.1 怎样掌握验证极限的方法59

2.2 如何运用柯西收敛准则75

2.3求数列极限的技巧83

一、运用不等式的技巧83

二、运用求和求积的技巧95

三、运用特殊方法的技巧103

2.4不定式极限的计算方法和技巧114

一、无穷小代换法则的运用115

二、使用洛必达法则的技巧123

三、泰勒公式的运用131

2.5 灵活运用极限定义论证问题136

第三部分思考问题的常用方法155

3.1分析和综合的方法155

一、思路相反的两种方法155

二、一类不等式的证题思路162

三、微积分的最基本思考方法177

3.2数形结合的方法192

一、曲线的切线给我们的启发192

二、从定积分几何意义联想到的202

3.3分段处理的方法212

一、什么是分段处理的方法212

二、抓住每段特点解题214

3.4从特殊到一般的方法228

一、从柯西不等式的证明谈起228

二、由特殊情况发现解题思路230

3.5类比的方法243

一、一道研究生入学试题243

二、运用类比法解题246

三、探求新知识的有力工具256

3.6从反面考虑的方法260

一、反证法的运用260

二、举反例的证法268

第四部分基础理论的剖析270

4.1数e存在性的几种证明270

一、运用平均值不等式的证明271

二、使用贝努利不等式的证法273

三、巧用不等式的基本性质274

四、一个简单不等式的利用275

五、利用间接方法的证明276

4.2海涅定理及其应用280

一、海涅定理的含义280

二、海涅定理的证明分析282

三、海涅定理的各种情形285

四、海涅定理的应用287

4.3实数连续性定理的运用290

一、实数连续性定理的等价性292

二、区间套定理的运用296

三、有限复盖定理的运用299

4.4关于闭区间上连续函数性质的证明303

一、有界性定理的证明分析303

二、最大最小值定理的两种证法306

三、介值定理的一个“构造性”证明308

四、一致连续性定理的一个反证法311

附录标准化考试题型选编313