《微积分入门》

目录2

第一章 微积分学研究的两类基本问题2

及分析问题的基本方法2

一 微积分学研究的两类基本问题及分析问题2

的基本方法2

1.1 求面积问题举例2

1.2 求变化率问题举例9

二 函数14

2.1 函数概念14

2.2 初等函数28

三 极限57

3.1 数列极限58

3.2 函数极限66

3.3 无穷小量与无穷大量78

3.4 极限的运算法则81

3.5 极限存在准则，两个重要极限91

4.1 连续与间断116

四 连续函数116

4.2 初等函数的连续性122

4.3 闭区间上的连续函数的性质128

第二章 导数与微分135

一 导数135

1.1 导数135

1.2 导数的几何意义——曲线的切线斜率148

1.3 函数的连续性与函数可导性的关系157

二 求导法则161

2.1 函数积、商的求导法则162

2.2 反函数的导数167

2.3 复合函数的导数169

2.4 隐函数与参数方程的求导方法175

2.5 分段函数的导数183

三 增量与微分190

3.1 增量与微分190

3.2 微分与导数的关系，微分的求法195

3.3 微分的应用198

4.1 高阶导数206

四 高阶导数与高阶微分206

4.2 高阶微分220

五 导数的应用230

5.1 微分中值定理231

5.2 导数在求未定式极限的应用——罗必达法则242

5.3 导数在函数性态研究方面的应用261

5.4 函数作图290

5.5 求最大值和最小值问题295

5.6 曲线的弯曲程度——曲率301

5.7 方程的近似解319

5.8 用多项式近似表达函数——泰勒公式326

第三章 积分342

一 积分概念342

1.1 积分概念342

1.2 定积分的几何意义348

1.3 积分的性质356

二 微分与积分的联系 微积分基本定理364

2.1 从变速运动问题看积分与微分的联系365

2.2 微积分学的基本定理368

三 原函数族——不定积分374

3.1 原函数族——不定积分374

3.2 基本积分表和不定积分的运算性质378

3.3 不定积分的变量置换法388

3.4 不定积分的分部积分法407

3.5 几种特殊类型的不定积分422

3.6 积分表的使用方法457

四 定积分计算465

4.1 定积分的变量置换法与分部积分法466

4.2 定积分的近似计算478

4.3 分段函数的积分计算487

五 广义积分496

5.1 无限区间上的积分496

5.2 无界函数的积分（瑕积分）499

六 定积分的应用505

6.1 定积分在求几何量方面的应用506

6.2 定积分在求物理量方面的应用538

附表 积分表576