《集合论与连续统假设浅说》求取 ⇩

目录1

前言1

一、集合及其运算1

1．集合和有关表示法1

2．外延原则3

3．子集合4

4．概括原则6

5．空集合、单元集合和无序对集合8

6．集合的并、交和相对补9

7．幂集合14

二、关系、函数、一一对应17

1．有穷集合与无穷集合18

2．伽利略问题19

3．有序对20

4．笛卡尔乘积21

5．关系22

6．函数25

7．两个集合之间的一一对应28

8．选择公理29

三、序数与基数31

1．自然数32

2．序数34

3．基数37

4．集合的基数39

四、可数集合与不可数集合42

1．一些可数集合42

2．有理数集合Q也是可数的43

3．可数集合的一些主要性质45

4．康托尔定理48

五、康托尔猜想51

1．？1≤2′o52

2．连续统假设52

3．？＝？，亦即？＝？53

4．CH的另一种陈述54

六、集合论悖论57

1．理发师的悖论58

2．罗素悖论58

3．康托尔悖论59

七、集合论的ZF公理系统61

1．ZF的形式语言62

2．一阶谓词演算的公理系统和推理规则63

3．ZF的公理系统65

4．关于ZFC的定理和协调性问题69

八、连续统假设对ZFC的相对协调性结果72

1．关于CH的基本结果72

2．哥德尔的主要方法73

3．八个基本运算74

4．序数的配对函数和L的构造75

九、连续统假设相对ZFC的独立性结果79

1．共尾序数与蔻尼定理80

2．蔻尼定理的结论82

3．科恩的结果是如何实现的83

4．ZF系统的不完全性85

5．连续统问题还是一大难题86