《概率论解题方法与技巧》求取 ⇩

第一章 事件与概率1

1.1 随机事件与样本空间1

习题9

1.2 概率的定义和性质10

习题15

第二章 概率的计算17

2.1 古曲概率的直接计算17

一、预备知识17

二、选取适当的样本空间20

三、三类古典概型23

习题34

2.2 古典概率的间接计算36

一、加法公式与逆事件概率公式的应用36

二、对称性的应用38

三、母函数(生成函数)法40

四、利用独立性计算概率43

五、建立差分方程(递推关系)46

六、建立微分方程50

习题53

2.3 几何概率的计算54

一、直接计算法55

二、引进变量法57

习题59

一、两个基本方法60

2.4 条件概率的计算60

二、乘法公式的应用66

三、全概率公式与贝叶斯公式的应用69

习题71

2.5 独立试验序列概型的计算74

一、伯努利概型74

二、伯努利公式和全概率公式的综合应用76

三、独立试验序列中的等待时间问题79

习题81

一、一题多解83

2.6 计算方法的灵活应用83

二、全概率公式与差分方程88

三、综合题94

习题97

第三章 随机变量及其分布99

3.1 随机变量的分布99

一、离散型随机变量99

二、连续型随机变量108

三、分布的确定及判断112

四、利用分布求概率118

五、综合题123

习题129

3.2 随机变量的独立性和条件分布135

一、随机变量的独立性136

二、条件分布140

习题146

3.3 随机变量函数的分布148

一、直接求法148

二、利用公式法161

习题170

3.4 证明题173

习题182

一、直接用定义计算185

第四章 随机变量的数字特征185

4.1 数学期望和方差求法185

二、建立差分方程199

三、对称性的应用203

四、随机变量的分解205

五、公式演变208

习题212

4.2 随机变量函数的数学期望和方差的求法215

一、期望和方差性质的应用215

二、若干个计算公式的应用219

三、原点矩与中心矩的计算226

习题233

4.3 协方差与相关系数234

习题243

4.4 条件数学期望的求法243

习题251

4.5 证明题252

习题257

第五章 极限定理260

5.1 四种收敛性260

习题273

5.2 大数定律274

习题286

5.3 中心极限定理287

习题296

5.4 极限定理的应用298

习题306

附录307

附录一 若干问题的概率论解法307

一、用古典概率模型证明恒等式307

二、用随机变量的数字特征证明恒等式311

三、用大数定律证明函数的收敛性316

四、用中心极限定理证明极限322

附录二 习题答案或提示326

参考文献350