《高等数学 微分方程 级数》

第一章 微分方程2

第一节微分方程的基本概念2

一、什么是微分方程和微分方程的解2

二、运用微分方程解决实际问题的步骤5

第二节 分离变量法6

第三节一阶线性微分方程11

一、什么是线性微分方程11

二、一阶线性齐次微分方程12

三、一阶线性非齐次方程的解的结构13

四、变动任意常数法16

第四节一阶微分方程应用举例19

一、一阶微分方程的几种类型及其解法23

二、列方程的一般步骤24

第五节二阶线性常系数微分方程24

一、二阶微方程的基本概念24

二、二阶常系数线性齐次方程27

三、二阶常系数线性非齐次方程33

第六节 二阶线性常系数方程应用举例39

第二章 幂 级 数53

第一节等差级数和等比级数53

一、等差级数53

二、等比级数54

第二节无穷级数概念55

一、例55

二、数项级数的收敛概念58

三、级数收敛的必要条件61

四、幂级数的收敛问题64

第三节用幂级数表示函数的方法68

一、系数公式68

二、根据基本函数的幂函数展开式求其它函数的展开式71

三、在x＝x0点展开幂级数73

第四节幂级数应用的例75

一、求函数的近似值75

二、欧拉公式77

三、微分方程级数解法77

第五节判敛方法介绍79

一、数列的极限79

二、正项级数判敛法81

三、任意项级数判敛法85

四、求幂级数收敛区间的方法87

第三章 三角级数94

第一节预备知识94

一、非正弦周期函数与正弦函数94

二、三角函数的积分性质96

第二节把非正弦周期函数展开为三角级数99

一、系数公式99

二、例101

三、特殊情形109

四、几点说明111

第三节傅氏级数的复数形式115

一、傅氏级数的复数形式115

二、在频谱分析中应用的例120