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第三节偏导数 281

目 录1

第九章 向量代数与空间解析几何 221

第三节微积分的基本定理 181

第五节杂例 161

第三节方程的近似解 491

第一节集合与映射1

第一章函数1

第二节函数7

第四节泰勒（Taylor）公式 112

第五章利用导数研究函数 115

第三节初等函数17

第四节杂例21

第一节数列的极限25

第二章极限与连续25

第二节函数的极限31

第三节无穷大量与无穷小量36

第一节不定积分的概念和性质 141

第四节极限的运算法则41

第五节夹逼定理、两个重要极限45

第六节无穷小量的比较52

第七节函数的连续性与间断点55

第八节连续函数的基本性质63

第九节闭区间上连续函数的性质68

第一节导数的概念71

第三章函数的导数与微分71

第二节求导法则81

第三节高阶导数89

第四节函数的微分94

第四章微分中值定理99

第一节微分中值定理99

第二节 洛比达（L′Hospital）法则105

第三节杂例109

第一节函数的单调性与极值115

第二节函数的最值及其应用120

第三节函数的凸凹性124

第四节函数图形的描绘128

第五节曲率和曲率圆133

第六节相关变化率138

第六章不定积分141

第二节不定积分的换元法145

第三节分部积分法152

第四节有理函数的积分155

第六节积分表的使用167

第七章定积分170

第一节定积分的概念170

第二节定积分的性质176

第四节求定积分的基本方法187

第五节广义积分194

第六节杂例199

第八章定积分应用204

第一节定积分的微元法204

第二节平面图形的面积205

第三节平面曲线的弧长209

第四节立体体积和旋转体侧面积212

第五节定积分在物理中的应用216

第一节向量的概念及其运算221

第二节 空间直角坐标系及向量的坐标表示式225

第三节 向最的数量积，向量积231

第四节平面及其方程239

第五节空间直线及其方程244

第六节空间曲面及曲线250

第七节二次曲面的标准方程260

*第八节二阶、三阶行列式264

第十章 多元函数微分学273

第一节多元函数的概念273

第二节二元函数的极限和连续277

第四节全微分286

第五节复合函数的微分法290

第六节隐函数的微分法296

第七节高阶偏导数299

第十一章 多元微分学的应用303

第一节 曲线的切线和曲面的切平面303

第二节多元函数的极值308

*第三节方向导数和梯度314

第十二章重积分319

第一节二重积分的概念和性质319

第二节二重积分的计算324

第三节二重积分的应用336

第四节三重积分的概念及其计算方法342

第十三章曲线积分和曲面积分358

第一节对坐标的曲线积分358

*第二节对弧长的曲线积分368

第三节格林（Green）公式373

*第四节对坐标的曲面积分383

第十四章无穷级数393

第一节 常数项级数的概念和性质393

第二节常数项级数敛散性的判别法399

第三节幂级数410

第四节函数展开成幂级数419

第五节杂例425

第十五章常微分方程431

第一节基本概念431

第二节一阶微分方程的初等解法434

第三节几种可降阶的高阶微分方程441

第四节二阶线性微分方程445

第五节二阶常系数线性微分方程449

第六节微分方程的应用举例457

*第十六章傅里叶级数463

第一节傅里叶级数463

第二节正弦级数和余弦级数471

第三节任意区间上的傅里叶级数476

第四节杂例479

第十七章数学分析中的数值方法485

第一节误差和数的近似表示485

第二节微分在近似计算中的应用488

第四节定积分的近似计算495

*第五节最小二乘法503

附录不定积分表508

参考文献523