《微分方程的近似解法》

前言1

1　本书的基本精神1

2　内容2

3　记号和方法3

第1章　展开级数的解法8

4　序论8

5　按满足微分方程的函数展开8

6　无穷阶联立一次方程组的理论14

7　按满足边界条件的函数展开16

8　用局部适合法决定展开系数18

9　级数收敛性的改进19

第2章　积分方程的近似解法26

10　序论26

11　由求积公式化为代数方程的解法26

12　Neumann级数解法31

13　积分方程对Dirichlet问题的应用35

14　用退化核的近似解法41

第3章　逐次近似法47

15　方法例举47

16　逐次近似法的理论48

17　对于联立方程组的逐次近似法53

18　对于初始值问题的逐次近似法55

19　对于非线性微分方程边界值问题的应用60

20　一般化的Newton法64

第4章　变分法近似解法67

21　一般说明67

22　Ritz方法Ⅰ70

23　Ritz方法Ⅱ75

24　固有值的近似计算77

25　化为常微分方程的解法82

第5章　边界值问题的差分法近似解法86

26　方法示例86

27　格子90

28　近似差分方程的定义92

29　近似差分算子的构成（常微分）96

30　近似差分算子的构成（偏微分）99

31　在满足微分方程的函数类上的近似度102

32　多点近似法106

33　近似边界条件，近似边界值问题的定义108

34　近似边界条件的构成（常微分）111

35　近似边界条件的构成（偏微分）113

36　近似边界值问题解的存在115

37　适定性，稳定性119

38　关于收敛性，误差估计的定理123

39　误差的渐近形式126

40　讨论收敛性，误差的例子128

41　固有值问题135

42　数值解法138

第6章　初始值问题的差分法近似解法141

43　预备，规定141

44　近似初始值问题的例子141

45　分析收敛性的例子144

46　用指数分析稳定性及其他148

47　用变数分离法分析稳定性151

48　关于初始条件的稳定性和关于方程的稳定性155

49　t→∞时的稳定性157

第7章　摄动法159

50　常微分方程的初始值问题159

51　边界值问题162

52　固有值问题166

53　固有值问题（续）170

第8章　WKB法175

54　引言175

55　无转移点的情形178

56　Liouville变换181

57　无转移点情形的精密化184

58　P(z)=a(z-z0)n的情形188

59　转移点近傍的解和延拓公式190

60　延拓公式的应用197

61　在转移点近傍近似的精密化（1）200

62　精密化（续）204

63　偏微分方程206

第9章　Poincaré-Lighthill－郭永怀方法及边界层方法212

64　引言212

65　常微分方程(x+εu)u'+q(x)u-r(x)=0223

66　q0>0的情形227

67　q0=0的情形231

68　q0？-1的情形232

69　-1237

70　Lighthill法对q0=-x<0的变形239

71　其他情形与方法的界限242

72　偏微分方程247

73　边界层法252

参考文献260