《近似微分积分学》求取 ⇩

第一章 内插法的基本知识1

1.内插法的定义及其他1

2.差分的概念4

序言5

3.根据多项式求差分6

4.牛顿内插式8

5.牛顿内插式的举例14

6.牛顿内插式的误差18

8.斯梯林内插式的误差26

7.斯梯林内插式28

9.贝塞耳内插式28

10.非均间隔的牛顿内插式32

11.拉格朗日内插式35

12.使用内插式的几项注意37

第二章 数值微分法41

1.函数的数值微分法41

2.以匀间隔牛顿内插式为根据的微分法41

3.以中差分内插式为根据进行微分46

4.匀间隔内插式微分的误差评价51

5.宗数间隔不均匀时的微分53

6.5方法中的误差57

7.各级差分跟导数间的关系59

第三章 数值积分法63

1.数值积分法63

2.匀间隔牛顿内插式的积分64

3.中差分内插式的积分67

4.各内插式的积分举例74

5.非匀间隔内插式的积分79

6.数值积分的平均值法82

7.牛顿-考台斯公式85

8.马克罗林积分公式89

9.切贝舍夫公式91

10.高斯公式96

11.高斯-劳巴托积分法101

12.普劳奈内插式102

13.欧勒-马克罗林积分法105

14.重积分的各种公式110

第四章 常微方程的数值解法及其他113

1.常微方程的数值解法113

2.逐次近似法114

3.龙格--库塔解法118

4.阿当士-巴西弗尔茨法127

5.列维解法134

6.斯托姆--列维法138

7.捷夫雷斯法142

8.弗克奈法148

9.贝凯耳和考雷-列维法152

10.考拉兹解法157

11.常微方程的查普雷金解法163

12.常微方程组的近似解法173

第五章 微分方程的近似解法及其他185

1.积分方程的定义及类型185

2.具有正则核的第一种V积分方程的数值解法187

3.具有特异核的第一种V积分方程式的数值解法193

4.第二种V积分方程的数值解法197

5.第二种V积分方程的惠塔凯耳解法200

6.广义的第二种V积分方程的解法204

7.第二种F积分方程的数值解法--奈斯巧姆解法211

8.第二种F积分方程的逐次代换解法215

9.第一及第二种V积分方程的逐次代换解法219

10.F积分方程的逐次近似解法223

11.逐次近似法的举例229

12.具有退化核的积分方程的近似解法233

13.积分方程的弗雷德荷姆解法(一)238

14.积分方程的弗雷德荷姆解法(二)243

15.积分方程的弗雷德荷姆解法(三)247

16.积分方程的弗雷德荷姆解法(四)251

17.具有对称核的积分方程的一般定理259

18.第二种F积分方程的什米德解法262

19.第一种V积分方程的联立解法267

第六章 偏微分方程的有限差分解法273

1.有限差分法273

2.偏微方程简述275

3.拉普拉斯式的狄里克雷问题的方形格纲解法278

4.方形格纲内点函数值的行列式求法282

5.方形格纲内点函数值的李普曼求法286

6.李普曼近似式的沃尔弗计算法293

7.拉普拉斯式的狄里克雷问题解法举例297

8.任意界线内的△u=0的狄里克雷问题的解法303

9.8问题的举例307

10.拉普拉斯式的奈曼问题的解法309

11.泊松方程的龙格解法314

12.11方法的举例317

13.泊松方程的特解的数值计算法321

14.重调和微分方程的沃尔弗解法332

15.重调和微分方程的四阶差分式解法339

16.微分方程△△w=f(x,y)的解法343

17.偏微商的考拉兹表示法(一)347

18.偏微商的考拉兹表示法(二)354

19.考拉兹法的应用举例360

20.初始值问题的一般解法363

21.固有值问题的解法368

22.跟△u算符有关各方程式的其他形格纲解法372

23.热传导方程的有限差分解法376

第七章 微分方程的变分解法381

1.变分法的基本概念381

2.欧勒微分方程及边界条件386

3.李兹方法及伽略尔金方法391

4.李兹及伽略尔金方法在常微方程中的应用394

5.李兹及伽略尔金方法的举例397

6.李兹及伽略尔金方法在泊松及拉普拉斯方程中的应用405

7.李兹及伽略尔金方法在重调和微分方程上的应用413

8.固有值问题420

9.固有值问题的李兹及伽略尔金解法举例424

10.特列弗茨方法435

11.Л.B.康特洛诺维奇方法439

12.摄动法446

13.微分方程求解中的选点法及平均法449

14.常微方程的变分解法的误差评价455

15.椭圆方程的极小叙列变分解的收敛性466