《高等分析近似方法 上》求取 ⇩

第一章 用无穷级数形式来表示解的方法1

1.福里叶方法1

1.矩形的狄里赫莱问题1

第五版序言7

2.对于圆环的拉普拉斯方程的狄里赫莱问题和诺伊曼问题13

3.双调和问题的例子17

2.无穷方程组20

1.基本定义20

2.方程组的比较定理21

3.正则组与完全正则组27

4.正则方程组的近似解34

5.界限式.正则组的各种推广39

6.有关无穷方程组其它一些研究工作的简略评述44

3.用非正交次数求解边值问题47

1.一般原则47

2.用正交化方法解决关于将任意函数按给定的函数系展开的问题48

3.用无穷方程组的方法解决关于把任意函数按给定的函数系展开的问题57

4.例1.拉普拉斯方程的混合边值问题59

5.例2.固支板的计算64

4.用双重级数解边值问题72

1.问题的提出.方法的基础72

2.矩形区域的布阿松方程73

3.对四阶方程的应用75

5.改善求解时所得到的级数的收敛性81

1.改善收敛性方法所根据的一般原理81

2.改善三角级数收敛性的克雷洛夫方法83

3.加强了收敛性的福里叶级数90

4.求边值问题近似解时改善收敛性的一般方法93

第二章 富莱特荷蒙积分方程的近似解102

1.用线性方程组代替积分方程102

1.基本定义102

2.以有限线性代数方程组代替积分方程103

3.以线性方程组代替积分方程的误差估计108

4.例113

2.逐次逼近法与解析开拓115

1.逐次逼近法115

2.应用解析开拓来求积分方程的近似解122

3.应用积分方程解狄里赫莱问题125

1.位势理论的积分方程125

2.诺伊曼方法129

3.克雷洛夫和波哥留波夫方法135

4.例141

1.具有退化核的积分方程146

4.用退化核代替任意核求解积分方程146

2.用退化核代替任意核149

3.例151

4.其它的估计误差的方法153

5.矩量法156

6.贝特曼方法161

第三章 网格法170

1.用差商来表示导数.网格点上的函数值与调和算子以及双调和算子间的关系170

1.用差商业表示导数170

2.网格点上的函数值和拉普拉斯算子以及双调和算子之间的关系189

1.常微分方程201

2.微分方程以及与之相应的差分方程201

2.椭圆型偏微分方程210

3.差分方程的边界条件222

4.微分方程△2u=f(x,y)225

3.差分方程的解228

1.解的存在性与唯一性228

2.解差分方程的两种方法.例233

3.误差的估计.方法的收敛性243

第四章 变分方法253

1.与最重要的微分方程有关的变分问题253

1.可化为常微分方程的问题254

2.可化为拉普拉斯方程和布阿松方程的变分问题259

3.其它形式的边界条件262

4.与双调和方程有关的变分问题265

5.与求特征值及特征函数有关的变分问题268

2.里兹方法和伽辽金方法270

1.里兹方法和伽辽金方法的基本思想271

2.里兹方法和伽辽金方法对常微分方程的应用275

3.里兹方法和伽辽金方法在解二阶偏微分方程时的应用285

4.对双调和方程的应用297

5.对于求特征值和特征函数的应用306

3.化为常微分方程318

1.基本方程320

2.求第一次近似的例子324

3.解的精确化例子331

4.这方法应用于双调和方程的例子336

5.应用这方法来求特征值与特征函数339

4.变分方法的误差估计以及它们收敛的阶342

1.常微分方程的情况342

2.椭圆型方程的极小序列的收敛问题353

3.里兹方法以及化为常微分方程方法的收敛性362

参考文献373