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第一篇 蒙特卡罗方法基础1

第1章 绪论1

1.1 蒙特卡罗方法1

1.2 蒙特卡罗方法的收敛性、误差和费用4

1.3 蒙特卡罗方法的特点6

1.4 蒙特卡罗方法基础研究中的若干问题9

1.5 蒙特卡罗方法应用研究中的若干问题11

第2章 蒙特卡罗方法的一般技巧17

2.1 期望估计技巧17

2.2 重要抽样技巧18

2.3 相关技巧20

2.4 对偶抽样技巧22

2.5 分裂与赌技巧23

2.6 系统抽样技巧26

2.7 分层抽样技巧27

2.8 条件蒙特卡罗技巧28

2.9 拟蒙特卡罗方法30

第3章 蒙特卡罗方法中的子样33

3.1 简单子样33

3.2 带权子样34

3.3 蒙特卡罗方法中的一般技巧与子样35

3.4 集团子样36

3.5 集团子样与蒙特卡罗估计38

3.6 渐近子样39

3.7 渐近子样与蒙特卡罗估计42

第4章 伪随机数44

4.1 随机数44

4.2 随机数的产生方法45

4.3 伪随机数46

4.4 伪随机数的均匀性48

4.5 伪随机数的独立性49

4.6 研究伪随机数序列独立性的主要方法50

4.7 用均匀偏度方法研究伪随机数序列独立性51

4.8 均匀偏度方法与其他方法的关系52

4.9 伪随机数的统计检验53

4.10 伪随机数的均匀性检验55

4.11 伪随机数的独立性检验57

第5章 产生伪随机数的方法61

5.1 取中方法61

5.2 移位加方法64

5.3 加同余方法66

5.4 乘同余方法68

5.5 乘加同余方法71

5.6 代数方法73

6.1 由已知分布的随机抽样76

第6章 由已知分布的随机抽样76

6.2 直接抽样方法77

6.3 舍选抽样方法80

6.4 复合抽样方法84

6.5 复合舍选抽样方法87

6.6 近似抽样方法93

6.7 对称抽样方法97

6.8 集团抽样方法100

6.9 变换抽样方法102

6.10 若干重要分布的随机抽样105

第7章 非归一分布的随机抽样方法119

7.1 非归一分布的随机抽样问题119

7.2 离散型分布的Metropolis抽样方法123

7.3 连续型分布的Metropolis抽样方法124

7.4 Barker抽样方法126

7.5 Hastings抽样方法128

7.6 最佳迭代抽样方法130

7.7 热浴方法133

7.8 期望抽样方法136

7.9 排队抽样方法140

7.10 补偿抽样方法144

7.11 δ累积抽样方法146

第8章 多维分布和随机过程随机模拟151

8.1 多维分布的直接抽样方法151

8.2 多维分布的舍选抽样方法153

8.3 n维正态分布的随机抽样155

8.4 Mapkoв链的随机模拟156

8.5 Mapkoв过程的随机模拟157

8.6 独立增量过程的随机模拟158

8.7 平稳过程的随机模拟159

9.1 极值方法162

第9章 解线代数方程组的蒙特卡罗方法162

9.2 均值方法163

9.3 加权方法166

9.4 期望估计方法167

9.5 伴方法169

9.6 重要抽样方法171

9.7 相关方法173

9.8 求逆矩阵175

第10章 解积分方程的蒙特卡罗方法177

10.1 加权方法177

10.2 期望估计方法178

10.3 伴方法180

10.4 重要抽样方法183

10.5 相关方法184

第11章 解齐次积分方程本征值问题的蒙特卡罗方法188

11.1 引言188

11.2 离散化方法191

11.3 函数展开方法193

11.4 分区迭代方法196

11.5 直接抽样方法199

11.6 合理迭代对策203

11.7 单历史迭代方法208

11.8 δ累积抽样方法212

11.9 实现补偿抽样的伴方法214

第12章 解粒子输运方程的蒙特卡罗方法219

12.1 粒子输运的Boltzmann方程219

12.2 粒子输运的积分方程221

12.3 解粒子输运问题的蒙特卡罗方法225

12.4 δ-散射方法228

12.5 迁移分布的随机抽样231

12.6 光子碰撞分布的随机抽样234

12.7 中子碰撞分布的随机抽样236

12.8 粒子输运的多群方程240

12.9 多群蒙特卡罗方法244

第13章 伴蒙特卡罗方法247

13.1 Boltzmann方程的伴方程247

13.2 倒易蒙特卡罗方法249

13.3 伴蒙特卡罗方法251

13.4 光子伴散射分布随机抽样256

13.5 中子伴散射分布随机抽样257

13.6 伴多群蒙特卡罗方法263

第14章 贡献蒙特卡罗方法267

14.1 点贡献子267

14.2 点贡献蒙特卡罗方法269

14.3 源凸域正贡献方法272

14.4 简单域正贡献方法275

14.5 径迹贡献方法278

14.6 正贡献方法281

第15章 解与时间有关粒子输运问题的蒙特卡罗方法287

15.1 与时间有关的粒子输运问题287

15.2 解与时间有关粒子输运问题的蒙特卡罗方法289

15.3 解与时间有关粒子输运问题的差分蒙特卡罗方法292

15.4 主方程294

15.5 解主方程的蒙特卡罗方法297

15.6 解主方程的差分蒙特卡罗方法300

15.7 与时间有关的增殖问题302

第16章 解热传导问题的蒙特卡罗方法307

16.1 引言307

16.2 固定随机游动方法308

16.3 浮动随机游动方法313

16.4 Green函数方法316

18.7 局部通量计算318

17.1 向量化的蒙特卡罗方法321

第17章 蒙特卡罗方法的并行计算321

17.2 多处理机上的蒙特卡罗方法327

17.3 有关伪随机数序列的一些问题331

第二篇 蒙特卡罗方法应用337

第18章 在通量计算中的应用337

18.1 通量计算337

18.2 碰撞估计方法339

18.3 期望估计方法340

18.4 权重估计方法343

18.5 径迹估计方法344

18.6 无偏转换定理345

18.8 计算局部通量的共域变换方法349

第19章 在点通量计算中的应用352

19.1 引言352

19.2 指向概率方法354

19.3 统计量无界问题与有限方差方法357

19.4 碰撞概率方法359

19.5 有界估计方法362

19.6 再选择方法364

19.7 重要抽样方法367

19.8 二次碰撞概率方法369

19.9 计算点通量的其他方法371

第20章 在实验核物理中的应用376

20.1 正比管反冲质子谱计算376

20.2 利用反冲质子谱解谱380

20.3 能量沉积计算384

20.4 多次散射与通量衰减修正388

20.5 几何影响计算392

20.6 人工阈探测器有效截面计算395

21.1 引言399

第21章 在屏蔽计算中的应用399

21.2 直接模拟方法401

21.3 加权方法402

21.4 期望估计方法404

21.5 指数变换方法406

21.6 半解析方法407

21.7 相关方法410

21.8 分层抽样方法412

21.9 条件蒙特卡罗方法413

21.10 伴指数变换方法416

21.11 小区域方法418

21.12 偏倚抽样方法419

第22章 在球几何深穿透问题中的应用423

22.1 引言423

22.2 加权方法与期望估计方法424

22.3 指数变换方法426

22.4 条件蒙特卡罗方法427

22.5 伴期望估计方法430

22.6 贡献蒙特卡罗方法432

22.7 小区域方法434

第23章 在核临界安全计算中的应用440

23.1 核临界安全计算440

23.2 直接抽样方法443

23.3 估计方法447

23.4 最佳响应函数的计算450

23.5 最佳迭代策略453

第24章 在解微扰问题中的应用456

24.1 引言456

24.2 解微扰问题的基本公式458

24.3 计算δκ(p＇→p,x)的基本公式461

24.4 计算迁移影响的变分蒙特卡罗方法465

24.5 计算散射影响的变分蒙特卡罗方法468

24.6 共域变换方法472

24.7 半伴蒙特卡罗方法478

24.8 相关蒙特卡罗方法481

第25章 在反应堆计算中的应用484

25.1 活性区几何与等效边界484

25.2 逃脱共振吸收概率与热中子源强的计算487

25.3 快裂变因子的计算489

25.4 热利用因子和η值的计算491

25.5 中子照相束孔的蒙特卡罗计算492

第26章 在系统可靠性分析中的应用496

26.1 概述496

26.2 系统可靠性分析有关概念497

26.3 直接蒙特卡罗方法498

26.4 改进蒙特卡罗方法499

26.5 例子505

27.1 高能物理508

第27章 在高能物理中的应用508

27.2 蒙特卡罗方法在高能物理实验中的主要用途513

27.3 强子碎裂过程的模拟-费曼-费尔德模型介绍521

第28章 在统计物理中的应用534

28.1 统计系综的平均观察量534

28.2 蒙特卡罗方法解Ising模型538

28.3 蒙特卡罗方法解量子多体问题542

28.4 蒙特卡罗方法研究格点规范场论550

第29章 在电子束显微分析中的应用565

29.1 电子在固体中的散射565

29.2 一个简化的电子散射模型及蒙特卡罗模拟计算方法569

29.3 蒙特卡罗方法模拟电子散射模型的进展573

29.4 蒙特卡罗方法在本领域研究中的有关应用574

第30章 在真空技术中的应用590

30.1 自由分子流传输概率的蒙特卡罗计算590

30.2 压强分布的蒙特卡罗计算597

30.3 电子发射的蒙特卡罗计算600

30.4 气体放电的蒙特卡罗计算605

30.5 离子溅射的蒙特卡罗计算611

第31章 在激光技术中的应用618

31.1 紧耦合聚光腔聚光效率和晶体中抽运光能分布的蒙特卡罗计算618

31.2 激光制导中光斑晃动的蒙特卡罗计算624

第32章 蒙特卡罗方法与计算机628

32.1 各种坐标情况下的粒子随机游动628

32.2 点到给定几何表面的距离629

32.3 任意几何的处理631

32.4 对于对称几何的全反射处理633

32.5 概率表方法634

32.6 蒙特卡罗方法应用软件636

32.7 几个著名的蒙特卡罗方法软件637

常用符号简表643