《数学模型与计算机模拟》

目 录1

第一章 数学模型的建立1

§1-1系统、构模和模拟1

§1-2模型及其分类1

一、物理模型2

二、数学模型4

三、描述模型6

§1-3系统的构模6

§1-4建立模型的一般过程8

§1-5数学构模举例9

第二章 构造模型的常用方法11

§2-1理论分析法11

§2-2类比分析法13

§2-3数据分析法16

§2-4人工假设法19

§2-5物理系统构模的基本方法21

习题二24

§3-1生物种群的指数增长模型28

第三章 增长和衰减行为的数学模型28

§3-2有限增长的数学模型——生长模型30

一、生物种群的有限增长模型30

二、生长模型在其它领域的应用…（32 ）§3-3药物吸收的数学模型33

§3-4人工肾的数学模型35

§3-5 经济学模型——价格趋向38

§3-6离散增长过程39

一、银行复利问题39

二、分期偿还问题40

习题三40

第四章 工程技术系统的数学模型44

§4-1工程系统数学模型的通用形式44

§4-2追踪可题的数学模型52

§4-3机电系统的数学构模54

§4-4化学反应的动力学模型57

§4-5热动力系统的数学模型59

习题四61

§5-1隔舱模型65

第五章 生物系统的数学模型65

§5-2人体中铁元素传输的数学模型67

§5-3人类体温调节 的数学模型69

§5-4心血管系统的数学描述71

一、 血液循环的隔舱模型71

二、心脏主动脉的工作机制72

§5-5生物种群竞争的数学模型73

习题五76

§6-1军事对抗中的作战模型78

第六章 社会科学领域的数学模型78

§6-2微观经济市场模型81

§6-3经济学中的阈值效应及瓶颈问题82

§6-4广告的效果与消费者的购买行为84

一、广告对销售的影响84

二、消费者的购买行为87

习题六88

§7-1系统模拟概述91

一、离散系统与连续系统91

第七章 系统模拟的一般原理91

二、系统的模拟模型92

三、模拟模型分类93

§7-2模拟研究的进行步骤93

§7-3连续系统模拟的基本方法94

一、连续系统的数学描述——微分方程95

二、连续系统的数值计算方法95

三、龙格-库塔法97

二、蒙特卡罗方法的精度分析 （198

四、连续系统摸拟举例98

§7-4离散系统模拟举例——一个简单的存贮管理问题105

§7-5专用模拟语言108

§7-6系统模拟的应用领域109

习题七109

第八章 模拟的概率与统计模型112

§8-1随机变量与概率分布概要112

一、随机变量112

二、概率分布特征的度量114

三、离散分布114

四、连续分布115

五、经验分布123

§8-2事件流与泊松过程124

§8-3排队系统模型126

一、排队系统的特征126

二、排队符号129

三、排队系统的蜇态与稳态行为130

四、排队系统长期运行的性能指标132

五、关于排队的费用问题137

六、排队模型的求解138

习题八138

第九章 均匀分布随机数与随机序列的产生和检验142

§9-1随机数的特点142

§9-2随机数发生器143

一、检验的一般方法147

§9-3伪随机数的统计检验147

二、均匀性检验148

三、独立性检验150

四、相关性检验154

习题九156

第十章 非均匀分布随机数的产生158

§10-1反变换方法158

一、指数分布159

二、韦伯分布160

三、三角分布160

四、连续经验分布161

五、离散分布163

§10-2正态分布随机数166

一、用中心极限定理获得正态分布167

二、用直接抽样构造正态随机数167

§10-3直接模拟法168

一、Erlang分布随机数的产生168

二、柏松分随机数的产生169

§10-4舍选法171

§10-5分布函数的选择172

习题十173

第十一章 离散系统模拟175

§11-1离散事件模拟概念175

§11-2 用手算列表方法进行事件调度模拟179

§11-3 用计算机模拟离散系统182

§11-4蒙特卡罗模拟196

一、蒙特卡罗方法解题的一般过程196

三、蒙特卡罗方法应用举例201

§11-5大型自选商场营运方针的模拟213

一、相台结帐过程213

二、模拟程序编制215

三、系统营运方针的研究231

习题十一232

第十二章 模拟试验与输出分析237

§12-1降低方差技术237

一、分层抽样法237

二、对偶抽样法241

三、共同随机数（CR N）法243

§12-2模拟输出的分析244

一、输出数据的随机性质244

二、 关于输出分析的模拟类型245

三、稳态模拟输出的分析246

§12-3置信区间、抽样大小及其与模拟精度之间的关系252

812-4系统设计方案的比较与评价254

一、等方差独立抽样256

二、异方差独立抽样257

三、相关抽样（CRN）257

§12-5模型的验证与确认261

一、模型确认262

二、模型验证263

习题十二264

三、模型输出数据与真实系统数据的比较264

附录Ⅰ 2500个随机数表266

附录Ⅱ267

表一累积正态分布表267

表二有υ个自由度的t分布表269

表三有υ个自由度的x2a分布表270

表四柯尔莫戈洛夫－斯米尔诺夫分布表271

参考文献272