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目 录1

绪 论1

第一篇输运问题的物理基础15

第一章基本概念和基本物理量的定义17

§1基本物理量及其定义17

1.1截面17

1.2碰撞定律18

1.3增殖介质和非增殖介质19

1.4密度、通量及流20

§2 次级粒子各向异性发射的重要性和一般描述22

2.1各向异性的定性描述23

2.2非弹性散射26

§3散射运动学27

§4转移截面31

§5基本假设33

第二章 物理量守恒和粒子输运过程的数学描述36

§1物理量守恒和守恒方程36

§2辐射流体力学方程组38

§3燃耗方程42

§4输运方程44

4.1近似计及流体宏观运动的输运方程44

4.2计及流体宏观运动的输运方程的推导47

§5输运方程的定解条件51

§6输运积分方程的一般形式54

§7输运积分方程的特殊形式57

8.1输运算符的张量表示63

§8各种坐标系的输运方程的相互转换63

8.2直角坐标系向环形几何坐标系的转换65

8.3柱几何坐标系68

8.4输运算符在一般正交坐标系中的形式一览表69

第三章输运方程解的一般性质74

§1一般讨论——近似的必要性74

§2临界条件77

§3输运方程的定态化78

3.1分离变量79

3.2 Laplace变换80

3.3输运算符的谱81

3.4临界性和解的唯一性83

§4输运算符的各种本征值及相应的本征函数84

4.1各种本征值84

4.2本征值之间的关系87

4.3各种本征函数89

第四章多群输运理论93

§1 PN方程93

1.1一般形式的PN方程95

1.2一维平几何PN方程99

1.3一维球几何PN方程102

1.4 PN近似中弹性散射各向异性源的处理104

§ 2转移截面的近似处理106

2.1输运近似106

2.2广义输运近似110

2.3转移截面的几率函数法近似112

31多群方程时形式确定116

§3多群方程的建立及群常数的确定116

3.2多群理论工作的步骤117

3.3确定群常数的一般方法120

§4估算群内能谱的PBN方法124

4.1均匀介质平几何输运方程的pN近似和BN近似124

4.2 PBN近似方程组127

§5单能输运理论130

5.1研究的意义130

5.2输运方程的精确解131

5.3 临界问题的精确解及其数值结果144

§6输运方程能量关联的其它近似处理152

第五章扩散理论156

§1 Fick定律157

§2扩散方程的建立160

§3定解条件162

§4扩散方程与输运方程的关系165

§5扩散理论的局限性及适用范围167

6.1无限平面源169

§6定态单能扩散方程的基本解169

6.2点源171

6.3具有自由表面的有限厚平板系统172

6.4外区为无限厚的双区平板系统174

§7改进扩散理论175

7.1半经验的改进扩散理论176

7.2计及散射各向异性的改进扩散理论182

第六章价值理论192

§1输运算符和伴算符192

§2价值函数及其物理意义196

§3价值守恒定律的数学描述——价值方程的建立200

§4定解条件201

§5输运方程和价值方程的相伴性及其解的正交性203

§6非定态价值方程解的性质207

§7扩散价值理论210

7.1价值通量和价值流210

7.2扩散理论的价值流212

7.3扩散价值方程214

7.4定解条件216

第七章不变量嵌入输运理论218

§1 概述218

§2反照函数和穿透函数的定义219

§3无限薄平板的反照函数和穿透函数222

§4 不变量嵌入方程的建立224

§5半无限介质的反照函数——不变量嵌入法的基本原理228

§6变形的穿透函数229

§8无限介质的粒子总通量233

§9粒子在介质中穿透问题的不变量嵌入方法解235

§10临界条件和含裂变再生能谱的不变量嵌入方程236

§11 Boltzmann输运理论和不变量嵌入理论的差别及其相互之间的关系239

第八章扩散方程的数值解法243

§1引言243

第二篇输运问题的数值模拟243

§2扩散本征值问题的幂迭代法244

§3一维扩散方程的有限差分方法247

§4二维扩散方程的离散形式256

4.1差分方法256

4.2有限元方法260

§5离散方程的迭代解法（内迭代）276

§7变形穿透函数和一般穿透函数的关系式282

§6外迭代的加速收敛方法293

§7 非定态问题298

第九章一维离散SN方法304

§1 引言304

§2平几何的离散SN方法306

2.1离敬SN方程306

2.2高斯求积系数307

2.3离散SN方程的解法308

2.4负通量及其处理方法314

2.5各种计算格式316

2.6计标格式的误差320

3.1引言325

§3一维球几何的离散SN方法325

3.2守恒原则与差分方程的建立326

3.3差分方程的解法331

3.4负通量处理及加权格式335

3.5指数函数格式339

3.6 Carlson SN方法341

§1方向求积系数的选择343

§4一维柱几何的离散SN方法345

第十章二维离散纵标法348

§2差分方程的建立356

§3差分方程的解法364

§4一维柱坐标离散SN方程的解法373

§5射线效应374

第十一章多群计算386

§1多群差分方程组及其解法386

1.1多群离散SN方程组386

1.2源迭代方法387

§2几类求解问题394

§3非定常问题399

§4伴输运方程的离散SN方法401

第十二章加速迭代收敛方法407

§1引言407

§2扩散综合加速法409

§3再平衡加速法411

§4广义再平衡加速法416

4.1广义再平衡迭代格式417

4.2广义再平衡迭代格式的收敛性421

§5 解非定常输运方程的加速处理425

5.1指数外推法426

5.2显式再平衡修正格式429

第十三章有限元方法432

§1一维离散SN有限元方法432

1.1一维平几何离散SN有限元方法433

1.2一维球几何离散SN有限元方法438

2.1三角剖分与插值函数444

§2二维离散SN有限元方法444

2.2空间变量的有限元处理448

2.3求解过程452

§3解二阶形式输运方程的有限元方法456

3.1二阶形式输运方程456

3.2二阶形式输运方程的变分原理458

3.3一维球几何情况459

§4解一阶形式输运方程的有限元方法462

§1齐次问题的迭代解法467

第十四章输运积分方程的数值模拟467

§2非齐次问题的奇异性消除法469

§3一维平板和球输运积分方程的数值解470

第十五章离散节块法474

§1引言474

§2解扩散方程的节块法474

§3节块Green函数法477

§4节块内的通量分布480

§5解输运方程的离散节块法482

第三篇输运问题的随机模拟（蒙特卡罗方法）491

第十六章蒙特卡罗方法的基本原理491

§1概率统计基本知识491

1.1概率的定义及基本运算法则491

1.2随机变量与分布函数493

1.3数学期望和方差497

1.4大数定律和中心极限定理498

1.5数理统计学名词术语498

§2蒙特卡罗方法的基本思想500

§3蒙特卡罗方法的误差506

§4蒙特卡罗方法的特点508

§5随机数简介510

5.1随机数的性质511

5.2准均匀分布随机数512

5.3在计算机上产生随机数的方法513

5.4伪随机数的统计检验517

第十七章随机抽样方法519

§1直接抽样方法519

1.1离散型分布的抽样519

1.2连续型分布的抽样520

1.3直接抽样方法的推广变换抽样）521

§2舍选抽样方法525

2.1简单的舍选抽样方法525

2.2乘抽样方法526

2.3减抽样方法527

2.4乘减抽样方法528

2.5积分抽样方法529

§3复合抽样方法530

3.1复合抽样方法530

3.2加抽样方法531

3.3乘加抽样方法531

4.1偏倚抽样方法537

§4随机抽样的其他方法537

4.2对称抽样方法537

4.3近似抽样方法538

4.4多维分布抽样方法544

第十八章粒子输运的随机模拟546

§1概述546

1.1解一个问题的全过程546

1.2跟踪一个粒子的过程547

§2源分布抽样549

2.1概述549

2.2一维平板几何551

2.3一维球几何551

2.4 圆柱几何554

§3碰撞距离抽样559

3.1抽样的一般程序559

3.2指数分布的抽样561

3.4近似－修正抽样方法564

3.3 点到界面的距离564

3.5复合抽样方法的推广565

3.4强迫碰撞点抽样566

3.5最大截面方法568

3.6球对称几何570

§4相互作用类型抽样571

§5出射粒子能量方向抽样572

5.1概述572

5.2中子弹性散射574

5.3中子非弹性散射578

5.4裂变反应580

5.5崩裂反应583

5.6光子的康普顿散射585

第十九章几类输运问题的求解589

§1输运问题的随机模拟589

1.1积分输运方程和它的逐次逼近形式解589

1.2蒙特卡罗方法解输运问题595

1.3伴随粒子输运方程603

§2 辐射屏蔽问题605

2.2直接模拟法607

2.3简单加权法609

2.4统计估计法609

2.5毕解析方法613

2.6 σ散射的应用617

§3通量的计算方法619

3.1问题描述619

3.2体通量的计算621

§2控制变数法和对偶变数法622

3.3面通量的计算624

3.4点通量的计算625

§4临界问题632

41问题的数学描述632

4.2源迭代的方法636

4.3有效增殖因子的估计640

§5非定常问题643

第二十章带电粒子输运的随机模拟648

§1 电子输运的随机模拟648

1.1能量对数分割法648

1.2利用大碰撞划分电子的游动历史666

1.3用MC方法计算电子输运的一些例子668

§2质子输运的随机模拟673

第二十一章降低方差技巧677

§1系统抽样与分层抽样677

1.1数学模型678

1.2分层抽样680

1.3系统抽样681

2.控制变数法682

2.2对偶变数法684

2.3构造对偶变数的一个方法685

2.4在输运问题中的应用687

§3偏倚抽样688

3.1估计量方差的解析表示689

3.2最简单的偏倚抽样692

§4重要抽样（密度偏倚抽样）694

§5分裂与俄国轮盘赌698

§6运用期望值与统计估计方法703

§7估计量统计误差的预测理论704

附录1一些数学函数的定义和性质713

附录2 电子输运计算中所需公式及数据724

2.1屏蔽问题的数学描述805