《现代数学 第2卷 泛函分析及其应用》

译序…………………………………………………………………………1

第三部份　系统的复合：泛函分析1

Ⅲ A 拓扑线性空间1

9 巴拿赫空间1

9.1　拓扑线性空间的一般概念3

9.2　赋范线性空间18

9.3 巴拿赫空间的基本结论34

10　希尔伯特空间46

10.1　内积空间47

10.2　规格化正交集57

10.3　希尔伯特空间的基本结论70

10.4　希尔伯特空间的规格化正交展开77

10.5　正交补与直和91

10.6　向量的弱收敛103

ⅢB 拓扑线性空间的映射107

11　线性泛函107

11.1　连续线性变换108

11.2　连续线性泛函的基本性质121

11.3　对偶空间和黎斯表现定理129

12　线性算子143

12.1 线性算子的复合与逆算子144

12.2　有界线性算子150

12.2a　有界线性算子的巴拿赫代数160

12.2b　有界线性算子的扩张167

12.2c　算子的一致收敛、强收敛和弱收敛173

12.2d 闭算子与算子的闭包176

12.3 具有特殊性质的希尔伯特空间算子182

12.3a　伴随算子182

12.3b　埃尔米特算子、自伴算子和正规算子201

12.3c　等距算子与酉算子231

12.3d　投影算子250

13　谱理论267

13.1　预解式和谱268

13.2 正规算子，埃尔米特算子，自伴算子和酋算子的谱291

13.3　紧算子的谱304

13.4　谱表示324

13.4a　紧的自伴算子324

13.4b 自伴算子及其函数334

13.4c　酋算子和有关课题364

附录378

附录Ⅱ 广义函数及分布378