《现人数学 泛函分析及其应用 第2卷》

目录1

9 巴拿赫空间1

9.1 拓扑线性空间的一般概念3

9.2赋范线性空间18

9.3巴拿赫空间的基本结论34

10希尔伯特空间46

10.1 内积空间47

10.2规格化正交集57

10.3希尔伯特空间的基本结论70

10.4希尔伯特空间的规格化正交展开77

10.5正交补与直和91

10.6向量的弱收敛103

ⅢB 拓扑线性空间的映射107

11 线性泛函107

11.1连续线性变换108

11.2连续线性泛函的基本性质121

11.3对偶空间和黎斯表现定理129

12线性算子143

12.1 线性算子的复合与逆算子144

12.2有界线性算子150

12.2a有界线性算子的巴拿赫代数160

12.2b有界线性算子的扩张167

12.2c算子的一致收敛、强收敛和弱收敛173

12.2d 闭算子与算子的闭包176

12.3 具有特殊性质的希尔伯特空间算子182

12.3a伴随算子182

12.3b埃尔米特算子、自伴算子和正规算子201

12.3c等距算子与酉算子231

12.3d投影算子250

13谱理论267

13.1预解式和谱268

13.2 正规算子，埃尔米特算子，自伴算子和酋算子的谱291

13.3紧算子的谱304

13.4谱表示324

13.4a紧的自伴算子324

13.4b 自伴算子及其函数334

13.4c酋算子和有关课题364

附录378

附录Ⅱ 广义函数及分布378