《笛卡尔张量》求取 ⇩

第一章 矢量1

1-1 矢量的表示法1

1-2 指标符号2

1-3 矢量代数2

1 矢量的加法2

2 矢量的标积和叉积、δ？和ε？符号、并矢3

1-4 坐标变换7

1 三维空间坐标变换7

2 坐标变换的矩阵记法9

1-5 梯度、散度和旋度10

习题一11

第二章 笛卡尔张量12

2-1 张量的概念与表示方法12

1 定义12

2 例14

3 张量的矩阵记法16

4 张量第二定义17

5 张量与矩阵的关系19

6 用并矢表示张量19

1 张量的指标置换22

2-2 张量的代数运算22

2 张量与常数相乘23

3 张量的加减23

4 张量的分解24

5 张量的乘法25

6 张量的缩并26

7 张量的内积27

8 并矢与多重矢的问题28

2-3 商定理(张量识别定理)29

2-4 二阶实对称张量的性质和不变量30

2 矩阵形式下二阶张量的代数运算31

1 二阶实对称张量与反对称张量31

3 二阶实张量的分解34

4 张量的主轴、主值和不变量35

2-5 各向同性张量41

习题二42

第三章 应力张量和应变张量44

3-1 应力张量44

3-2 柯西(Cauchy)应力公式46

3-3 应力张量的对称性47

1 主应力和主方向48

3-4 主应力、主方向、应力张量不变量48

2 应力张量的不变量49

3-5 应变张量51

1 变形的描述51

2 运动的分解52

3 应变张量58

4 小变形时的变形协调条件62

习题三69

第四章 弹性力学基本方程及其张量表示73

4-1 几何方程及其张量表示73

4-2 动力学方程、平衡方程74

4-3 本构方程75

1 各向异性的弹性材料的本构方程76

2 各向同性材料的本构方程78

4-4 弹性力学基本方程和边界条件83

1 基本方程83

2 边界条件84

4-5 弹性力学基本方程和边界条件的矩阵表示86

4-6 弹性力学的位移基本方程、纳维尔(Navier)方程89

1 纳维尔方程89

2 位移边界条件92

3 各向同性介质中的弹性波93

4-7 贝尔脱拉密-密息尔应力方程96

1 由本构关系和变形协调方程及平衡方程推导应力方程96

2 由位移方程推导应力方程97

习题四99

第五章 平面问题和板100

5-1 平面问题100

1 平面应变问题的位移，应力和应变101

2 平面应力问题的位移，应力和应变103

3 平面问题的基本方程和边界条件108

4 平面问题的位移法110

5 平面问题的应力函数法113

5-2 板121

1 基本假设和简化121

2 薄板横截面上的内力124

3 平衡条件128

4 薄板的挠曲微分方程129

习题五133

附录 W.Flügge《张量分析与连续介质力学》中的习题解135