《线性代数》

前言1

第一章 行列式3

1 二阶与三阶行列式3

2 n阶行列式的概念9

3 行列式的性质18

4 行列式的计算26

5 克莱姆规则35

习题40

习题一补充题44

第二章 n维向量48

1 n维向量的概念48

2 向量组的线性相关性55

3 向量组的秩64

习题二72

习题二补充题74

第三章 矩阵76

1 矩阵的概念76

2 矩阵的运算81

3 几类特殊矩阵93

4 矩阵的分块97

5 矩阵的秩105

6 利用初等变换求矩阵的秩112

7 逆矩阵117

8 利用初等变换求矩阵的逆129

习题三137

习题三补充题144

第四章 线性方程组148

1 线性方程组有解的判别定理148

2 线性方程组的一般解法150

一、齐次线性方程组的基础解系159

3 线性方程组解的结构159

二、非齐次线性方程组解的结构165

4 线性方程组的实用解法168

一、高斯消元法和主元素消元法169

二、简单迭代法和逐个迭代法179

习题四188

习题四补充题193

第五章 特征值与特征向量197

1 相似矩阵197

2 特征值与特征向量200

3 矩阵与对角形矩阵相似的条件208

4 化实对称矩阵为对角形矩阵215

习题五224

习题五补充题226

1 二次型和它的标准形228

第六章 二次型228

2 实二次型的正规形240

3 用正交变换化实二次型为标准形245

4 实二次型的分类及其判别条件248

习题六253

习题六补充题255

附录 投入产出数学模型257

1 直接消耗和间接消耗的概念257

2 投入产生平衡表和平衡方程组260

3 直接消耗系数的概念及其矩阵的性质263

4 完全消耗系数的概念及其求法267

5 投入产生数学模型举例270

习题七275

习题七补充题276

习题和补充题答案277