《指标定理与热方程方法》求取 ⇩

基础公式表1

第1章 黎曼几何的准备知识7

1.1 黎曼几何的基本概念7

1.2 幺正标架法12

1.3 活动标架法--主丛及其上的联络21

1.4 广义张量分析25

1.5 微分算子与椭圆算子32

1.6 de Rham-Hodge算子和Signature算子36

1.7 法坐标系55

1.8 二维球面上的一些计算67

第2章 椭圆方程与热方程的一般理论79

2.1 热方程的基本解观念与Levi算法80

2.2 基本解的存在性85

2.3 热方程的Cauchy问题89

2.4 椭圆方程的一般理论--Hodge定理92

2.5 Hodge定理的推论99

2.6 指标问题104

第3章 陈-韦依理论107

3.1 示性式与示性类107

3.2 示性式与示性类的一般理论116

3.3 陈根算法120

4.1 MP拟基本解123

第4章 MP拟基本解及应用123

4.2 初解的存在性128

4.3 热核的渐近展开135

4.4 椭圆算子的局部指标137

第5章 Clifford代数与超代数146

5.1 Clifford代数146

5.2 超代数153

5.3 超迹的计算158

第6章 Signature算子的局部指标定理163

6.1 试论Signature算子的局部指标定理163

6.2 严格的证明173

第7章 de Rham-Hodge 算子与Dirac算子的局部指标定理198

7.1 de Rham-Hodge算子的局部指标定理198

7.2 Dirac算子的局部指标定理200

第8章 Atiyah-Singer算子219

8.1 G-Clifford模220

8.2 G结构231

8.3 超结构233

8.4 扭化算子的局部指标定理240

参考文献248

索引250