《极坐标与参数方程》

一、极坐标1

1极坐标系1

1.平面上点的极坐标1

2.极坐标概念的推广6

2 曲线的极坐标方程11

1.直线的极坐标方程14

2.圆的极坐标方程16

3.圆锥曲线的极坐标方程19

3 极坐标方程的作图28

1.作极坐标方程图形的一般方法28

(1)曲线的周期性30

(2)曲线的对称性32

(3)曲线与极轴所在直线的交点36

(4)θ的取值范围和曲线的有界性36

(5)曲线的变化情况37

2.作极坐标方程图形的其它方法42

(1)利用已知曲线进行位似变换作图42

(2)利用已知曲线进行旋转变换作图42

(3)根据曲线形成的几何条件作图45

(4)利用同一方程在直角坐标系中的图形作图47

4 极坐标与直角坐标之间的关系52

1.阿基米德螺线61

5 几种常见的曲线61

2.巴斯加蚶线67

3.伯奴里双纽线70

4.尼哥米德蚌线76

5.四叶玫瑰线79

6 两曲线的交点83

二、参数方程91

7曲线的参数方程91

8 参数方程和普通方程的关系94

1.化曲线的参数方程为普通方程94

2.化曲线的普通方程为参数方程97

9 参数方程的作图103

1.曲线的对称性104

2.曲线的有界性110

3.曲线与坐标轴的交点110

4.曲线的渐近线111

5.曲线的变化情况112

10 求曲线的参数方程119

1.圆的渐开线123

2.摆线(旋轮线)128

3.外(内)摆线134

4.余摆线(长短幅旋轮线)141

小结145

附录 习题、总复习题答案与提示161