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目录1

第Ⅰ章 几何学的产生和发展1

§1 几何学的起源1

（1）古代的数学1

（2）几何学的产生3

§2 希腊以及亚历山大时代的几何学4

（1）希腊的几何学4

（2）亚历山大时代的几何学9

§3 欧几里德几何学的诞生11

（1）欧几里德的？几何学原本？11

（2）平行线公设14

§4 非欧几里德几何学的发现15

（1）罗巴切夫斯基—波里埃的非欧几里德几何学15

（2）黎曼的非欧几里德几何学17

第Ⅱ章 空间和图形19

§1 从物体的形到图形19

§2 空间20

（1）欧几里德学派的方法22

§3 研究空间和图形的方法22

（2）利用坐标的方法24

（3）利用向量的方法24

（4）利用变换的方法25

§4 空间的性质（Ⅰ）25

（1）在空间中存在什么25

（2）空间具有什么性质26

（2）希尔伯特的？几何学基础？30

§5 空间的性质（Ⅱ）30

（1）现实空间是欧几里德空间？30

§6 图形的性质36

第Ⅲ章 坐标的几何学38

§1 图形与数式的统一38

（1）笛卡尔的思想38

（2）图形与数式的统一39

（1）直线上点的坐标41

§2 坐标41

（2）平面上点的坐标48

§3 平面上的直线55

（1）平面上的直线方程55

（2）直线的位置关系61

§4 以直线为边界的平面区域66

（1）分数大小的比较66

（2）以直线为边界的区域69

§5 圆74

（1）圆的方程75

（2）圆与直线的交点78

（3）圆的切线79

第Ⅳ章 向量82

§1 向量82

（1）向量82

（2）向量图84

（1）向量的分量89

§2 向量的分量89

（2）分量表示91

§3 向量的内积94

（1）向量的内积94

（2）向量的内积在图形上的表现96

第Ⅴ章 图形的生成98

§1 由运动所产生的图形98

（1）移动98

（2）由运动所产生的图形100

§2 作为点的轨迹的图形101

（1）轨迹102

（2）作为点的轨迹的直线和圆104

（3）作为点的轨迹的曲线106

§3 函数的象的图形108

（1）关于图形的函数关系108

（2）由变换所作成的图形110