《灾 剧 变论的哲学与数学基础》

第一部：客体论之哲学基础1

第一章：哲学观1

第二章：有关客体本性之公设7

第三章：有关客体建造之公设17

第四章：有关预定论之问题49

第五章：随机性55

第二部：数学基础：拓扑·动力系统以及剧变论59

第一章：思想之功能59

第二章：数学之本质65

第三章：数学的益处73

第四章：邻域，变形及其数学表示法75

第一节：拓扑空间之概念75

第二节：连通性77

第三节：表示法与其多样性79

第四节：连续体·开集合与闭集合84

第五节：紧致的观念92

第六节：距离的观念95

第七节：基本的拓扑形相97

第一节：微分的观念111

第五章：有关分析方面的观念111

第二节：导数之几何与动力系统的解释115

第三节：泰勒展式119

第四节：偏导数·位势函数及位差向量场127

第六章：有关微分几何方面的观念133

第一节：可微流型及其局部性理论133

第二节：切束以及黎曼流型146

第七章：有关群的概念以及其应用155

第一节：实例及定义155

第二节：分类的问题，等价关系161

第三节：映射空间以及同伦的观念164

第四节：同伦群及其应用167

第五节：Eilenberg-Maclane复形及余调群172

第六节：李氏群174

第七节：由向量场所生成的群175

第八章：可微流型之建造177

第一节：基本的建造方法177

第二节：方向性·同境理论与手术186

第一节：实例与定义195

第九章：环的概念与普通展露195

第二节：普遍展露理论之缘起199

第三节：普遍展露之实际建造203

第十章：向量空间213

第一节：向量空间之实例与定义213

第二节：向量空间之生成216

第三节：线性映射与矩阵223

第四节：线性映射的固有向量与固有值228

第五节：对偶空间230

第六节：复枝的观念232

第十一章 运动·微分方程式与微分方程系统243

第一节：定义与实例243

第二节：微分系统解的存在定理251

第三节：线性微分系统253

第十二章 李普诺夫有关动力系统稳定性的理论271

第一节：极限点集与吸引中心271

第二节：李普诺夫的稳定性理论278

第三节：李纳方程式与范德波方程式280

第一节：结构稳定性的定义289

第十三章 动力系统之结构稳定性289

第二节：二维流型上的动力系统291

第三节：位差动力系统298

第四节：安诺索夫动力系统，摩斯-史梅动力系统299

第五节：共振现象303

第十四章：形态生成学之模型的构造与剧变论309

第一节：现象学的理论309

第二节：模型312

第三节：能代表W上过程之局部稳定状态P的决定法314

第四节：Fw随着W演变的情况317

第五节：尖点剧变之分歧点集321

第六节：代数点集与截空间之层支结构325

第七节：余秩为1的基本位函数之分歧点集336

第八节：余秩为2的基本位函数之分歧点集360

第九节：基本剧变论之应用403

附录：运动与数学411

参考资料437

中英名词对照及索引。439