《灾 剧 变论的哲学与数学基础》

第一部:客体论之哲学基础1

第一章:哲学观1

第二章:有关客体本性之公设7

第三章:有关客体建造之公设17

第四章:有关预定论之问题49

第五章:随机性55

第二部:数学基础:拓扑·动力系统以及剧变论59

第一章:思想之功能59

第二章:数学之本质65

第三章:数学的益处73

第四章:邻域,变形及其数学表示法75

第一节:拓扑空间之概念75

第二节:连通性77

第三节:表示法与其多样性79

第四节:连续体·开集合与闭集合84

第五节:紧致的观念92

第六节:距离的观念95

第七节:基本的拓扑形相97

第一节:微分的观念111

第五章:有关分析方面的观念111

第二节:导数之几何与动力系统的解释115

第三节:泰勒展式119

第四节:偏导数·位势函数及位差向量场127

第六章:有关微分几何方面的观念133

第一节:可微流型及其局部性理论133

第二节:切束以及黎曼流型146

第七章:有关群的概念以及其应用155

第一节:实例及定义155

第二节:分类的问题,等价关系161

第三节:映射空间以及同伦的观念164

第四节:同伦群及其应用167

第五节:Eilenberg-Maclane复形及余调群172

第六节:李氏群174

第七节:由向量场所生成的群175

第八章:可微流型之建造177

第一节:基本的建造方法177

第二节:方向性·同境理论与手术186

第一节:实例与定义195

第九章:环的概念与普通展露195

第二节:普遍展露理论之缘起199

第三节:普遍展露之实际建造203

第十章:向量空间213

第一节:向量空间之实例与定义213

第二节:向量空间之生成216

第三节:线性映射与矩阵223

第四节:线性映射的固有向量与固有值228

第五节:对偶空间230

第六节:复枝的观念232

第十一章 运动·微分方程式与微分方程系统243

第一节:定义与实例243

第二节:微分系统解的存在定理251

第三节:线性微分系统253

第十二章 李普诺夫有关动力系统稳定性的理论271

第一节:极限点集与吸引中心271

第二节:李普诺夫的稳定性理论278

第三节:李纳方程式与范德波方程式280

第一节:结构稳定性的定义289

第十三章 动力系统之结构稳定性289

第二节:二维流型上的动力系统291

第三节:位差动力系统298

第四节:安诺索夫动力系统,摩斯-史梅动力系统299

第五节:共振现象303

第十四章:形态生成学之模型的构造与剧变论309

第一节:现象学的理论309

第二节:模型312

第三节:能代表W上过程之局部稳定状态P的决定法314

第四节:Fw随着W演变的情况317

第五节:尖点剧变之分歧点集321

第六节:代数点集与截空间之层支结构325

第七节:余秩为1的基本位函数之分歧点集336

第八节:余秩为2的基本位函数之分歧点集360

第九节:基本剧变论之应用403

附录:运动与数学411

参考资料437

中英名词对照及索引。439

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