《小学数学的基础理论》

绪论1——数学知识体系中逻辑的基本要求1

第一章自然数23

1-1自然数的概念23

一 自然数的产生与作用23

二 自然数列26

1-2整数的运算28

一整数的加法和减法28

二 整数的乘法和除法45

三 整数的混合运算70

1-3整数的进位制73

一进位制整数表达法的实质和记数法74

二 二进制的整数的四则运算75

三 二进制的整数与十进制的整数的转换76

第二章整除性83

2-1数的整除的概念83

一整除、倍数和约数83

二 质数、合数和因数分解85

三 偶数和奇数90

2-2公约数与公倍数94

一公约数与公倍数的概念94

二 最大公约数与最小公倍数的性质95

三 最大公约数与最小公倍数的求法102

2-3整除性的判别法109

一被2、4、8整除的判别法110

二被5、25、125整除的判别法112

三被3、9整除的判别法115

四被7、11、13整除的判别法117

2-4弃九法问题122

第三章分数128

3-1分数的概念和基本性质129

一分数的概念129

二分数的基本性质130

3-2分数的运算133

一分数的加法与减法133

二 分数的乘法与除法140

3-3整数与分数147

一算术数147

二 真分数、假分数、带分数148

3-4繁分数158

第四章小数162

4-1小数的概念与基本性质162

一小数的概念162

二 小数的基本性质164

三 小数的比较167

4-2小数的运算170

一小数的加法和减法170

二 小数的乘法和除法173

4-3分数与小数的互化180

一化分数为小数180

二 化小数为分数187

三 近似值的小数表示法190

4-4数的开方198

一数的平方根和开平方198

二 数的立方根和开立方204

第五章比和比例211

5-1比和比例的概念与基本性质211

一比和比例的概念211

二 比例的基本性质213

5-2正比例与反比例216

一成正比例的量216

二 成反比例的量219

5-3比例配分222

第六章初等几何知识概述231

6-1初等几何学的产生与建立232

一几何学的产生232

二 初等几何学的建立235

6-2目前小学几何知识中的原始概念与公理240

一中学初等几何课中的原始概念和公理241

二 小学几何知识中的原始概念和公理243

6-3有关线段与角的基本知识244

一小学几何知识中所反映的有关线段与角的基本知识244

二 中学初等几何课中有关线段与角的基本知识251

三中小学几何知识中有关线段与角的基本知识阐述的比较252

6-4有关相交线与平行线的基本知识263

一小学几何知识中所反映出的有关相交线与平行线的基本知识263

二 中学初等几何课中有关相交线与平行线的基本知识266

三 中小学几何知识中有关相交线与平行线的基本知识阐述的比较274

6-5有关三角形的基本知识277

一小学几何知识中所反映的有关三角形的基本知识277

二 中学几何课中有关三角形的基本知识279

三 中小学几何知识中有关三角形的基本知识阐述的比较291

6-6有关特殊四边形的基本知识295

一小学几何知识中所反映的有关特殊四边形的基本知识295

二 中学几何课中有关特殊四边形的基本知识298

三 中小学几何知识中有关特殊四边形的基本知识阐述的比较325

6-7有关圆的基本知识326

一小学几何知识中所反映的有关圆的基本知识326

二 中学几何课中有关圆的基本知识330

三 中小学几何知识中有关圆的基本知识阐述的比较343

6-8有关长方体、正方体、圆柱、圆锥的基本知识344

一小学几何知识中所反映的有关长方体、正方体、圆柱、圆锥的基本知识344

二 中学几何课中有关长方体、正方体、圆柱、圆锥的基本知识349

三 中小学几何知识中有关长方体、正方体、圆柱、圆锥的基本知识阐述的比较368

习题答案370

附录平方表 平方根表立方表 立方根表374