《小学数学基础理论和教法》

目 录1

导 言1

第一章整数4

第一节 整数的概念和计数法4

一、自然数和自然数列4

二、零和扩大的自然数列8

三、十进制计数法9

四、其他进位制13

第二节 整数的加法和减法18

一、整数加法18

二、整数减法21

三、加减法中已知数和未知数之间的关系26

四、已知数的变化所引起的和与差的变化27

五、加法和减法的应用28

第三节 整数的乘法和除法31

一、整数乘法31

二、整数除法38

三、乘除法中已知数和未知数之间的关系46

四、已知数的变化所引起的积与商的变化47

五、乘法和除法的应用49

第四节 速算53

第五节 整数四则应用题58

一、四则应用题的一般概念58

二、解答应用题的一般步骤59

三、复合应用题的解题思路61

附 录 关于整数的一些历史资料76

第二章整数的性质83

第一节 数的整除性83

一、约数和倍数83

二、数的整除性定理83

三、数的整除特征86

第二节 最大公约数和最小公倍数的意义和性质94

一、最大公约数的意义和性质94

二、最小公倍数的意义和性质96

第三节 数的分解101

一、质数与合数101

二、质数的判定103

三、分解质因数104

第四节 最大公约数和最小公倍数的求法和应用108

一、最大公约数的求法108

二、最小公倍数的求法113

三、最大公约数和最小公倍数的应用115

第五节 同余的初步知识119

一、同余的概念和性质119

二、中国剩余定理124

附 录 关于整数性质的一些历史资料128

第三章分数133

第一节 分数的概念和性质133

一、分数的定义133

二、分数的性质137

三、约分和通分139

四、真分数和假分数140

第二节 分数的四则运算143

一、分数加法143

二、分数减法148

三、分数乘法151

四、分数除法156

五、分数四则混合运算和繁分数161

六、连分数163

第三节 分数应用题171

附 录 关于分数的一些历史资料180

第四章小数185

第一节 小数的概念和性质185

一、小数的概念185

二、小数的性质187

三、小数大小的比较189

第二节 小数的四则运算191

一、小数的加法和减法191

二、小数乘法191

三、小数除法192

四、有限小数和无限小数194

五、近似数195

第三节 小数和分数200

一、化分数为小数200

二、化小数为分数209

三、分数、小数四则混合运算212

第四节 百分数217

一、百分数的概念217

二、百分数应用题218

第五节 近似计算223

一、误差、精确度与有效数字223

二、近似数的加法和减法227

三、近似数的乘法和除法229

四、近似数的混合运算231

五、预定结果精确度的计算232

附 录 关于小数的一些历史资料236

第五章 量的计量239

第一节 量的概念和计量239

一、量的概念239

二、量的计量239

第二节 计量制度240

一、计量制度的发展概况240

二、计量单位242

第三节 名数247

一、名数的概念247

二、名数的化法和聚法247

三、名数的四则运算249

附 录 关于量的计量的一些历史资料253

第六章统计初步知识257

第一节 数据的收集258

第二节 数据的整理259

一、统计表260

二、统计图261

三、频数分布266

四、频率分布270

五、累积频数和累积频率272

第三节 几个重要的统计特征数275

一、平均数275

二、中位数276

三、众数278

四、极差279

五、方差279

第四节 相关281

附 表 1000以内质数表288